Все обозначения - на чертеже, посмотрите внимательно.
х/b = n/m (из того, что AN - биссектриса)
x/b = h1/h (из подобия треугольников APD и AKB)
NP/NK = n/m (из подобия EPN и NKB)
NK = h/4; NP = 3*h/4 - h1;
Итак, получили
h1/h = (3*h/4 - h1)/(h/4) = (3 - 4*h1)/h = 3 - 4*(h1/h);
h1/h = 3/5;
Пусть площадь АВС S, тогда
Площадь АСК = S/2; площадь CNK = (1/4)*(S/2) = S/8 (ну, я один раз это объясню - треугольники АСК и NCК имеют общую высоту СК и сторона КN = AК/4, поэтому площадь NCK = 1/4 от площади АСК)
Площадь ACN = 3*S/8;
Площадь АЕР = (3/5)^2 от площади АСК, поскольку это подобные треугольники, и стороны относятся, как 3/5, то есть площадь АЕР = (3/5)^2*(S/2).
Поэтому площадь четырехугольника EPNC равна 3*S/8 - (3/5)^2*(S/2); потом сосчитаем, пока же заметим, что нам осталось найти площадь треугольника NPD, которая равна (3/5)^2 от площади NCK (подобие и отношение сторон), то есть составляет (3/5)^2*S/8; собираем всё это, получаем, что искомая площадь треугольника CED, и, что то же самое - треугольника BED, равна
3*S/8 - (3/5)^2*(S/2) + (3/5)^2*S/8 = S*6/25;
Проверьте, может, я и налажал где :(((( но сам метод вроде правильный.
а можно и так, это побыстрее - Sаbе = S*3/5; Saed = (9/25)*S; Sbed = S*(3/5 - 9/25) =S*6/25. Значит, я не ошибся :))))
Ах, да, забыл на S на 20 заменить :))) Sbed = 6*20/25 = 24/5 = 4,8.
Объяснение:
given, cosA + cosB + cosC = 3/2
=> 2(2cos(A + B)/2 . cos(A - B)/2) + 2cosC = 3
=> 2(2cos(pi/2 -c/2) .cos(A - B)/2 + 2(1 - 2sin^2(A/2)) = 3
=> 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 2 - 4sin^2(A/2)) = 3
=> 4sin^2(A/2) - 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 1 = 0
This is a quadratic equation in sinc/2, and it has real roots
Therefore , Descriminant >= 0
=> (-4cos(A - B)/2)^2 - 4*4*1 >= 0
=> (cos(A - B))^2 >= 1
=> cos(A - B) = 1, since cosine of any angle can't be > 1
=> A - B = 0
=> A = B
Similarily we can prove that B = C
Thus A = B = C, triangle is equilateral
Значит АА₁||ВВ₁
<AA₁B₁=<ВВ₁А₁=90°
А₁В₁²=АВ²-(АА₁-ВВ₁)²=17²-(32,3-24,3)²=289-64=225
А₁В₁=15