Впараллелограмме авсd: ав=6см, ad=5см, угол а=60 градусов. диагонали параллелограмма пересекаются в точке о, отрезок ом перпендикулярен плоскости авс и ом=7см. определите длины отрезков mc и md.
По т.косинусов ВД²=АВ²+АД²-2АВ*АД*cos A=36+25-2*6*5*cos 60=31 По формуле квадрата диагоналей АС²=2АВ²+2АД²-ВД²=72+50-31=91 Диагонали в точке пересечения делятся пополам: АО=ОС=АС/2, ВО=ОД=ВД/2 Из прямоугольного ΔМОД МД²=ОМ²+ОД²=7²+31/4=227/4, МД=√227/2≈7,5 Из прямоугольного ΔМОС МС²=ОМ²+ОС²=7²+91/4=287/4, МС=√287/2≈8,5
Если два "египетских" треугольника со сторонами (6,8,10) приставить друг к другу катетами 6, то как раз получится такой треугольник. То есть высота к основанию 6, площадь 48, ну и ПОЛУпериметр 18. То есть радиус вписанной окружности равен 48/18 = 8/3; Радиус описанной окружности можно найти кучей но технически проще всего из теоремы синусов 2*R*sin(α) = 10; где α - угол при основании (напротив боковой стороны 10). Sin(α) = 3/5; R = 25/3; Расстояние от центра описанной окружности до основания равно 25/3 - 6 = 7/3; и лежит он снаружи треугольника, то есть между центрами вписанной и описанной окружности 7/3 + 8/3 = 5;
По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.
ВД²=АВ²+АД²-2АВ*АД*cos A=36+25-2*6*5*cos 60=31
По формуле квадрата диагоналей
АС²=2АВ²+2АД²-ВД²=72+50-31=91
Диагонали в точке пересечения делятся пополам:
АО=ОС=АС/2, ВО=ОД=ВД/2
Из прямоугольного ΔМОД
МД²=ОМ²+ОД²=7²+31/4=227/4, МД=√227/2≈7,5
Из прямоугольного ΔМОС
МС²=ОМ²+ОС²=7²+91/4=287/4, МС=√287/2≈8,5