Question

Как найти остальные елементы ромба, если известны только одна из диагоналей(48см) и высота(28,8)?

Answer 1

S=a*h, h=28,8 см
S=a*28,8

S=(1/2)d₁*d₂, d₂=48 см
S=(1/2)d₁*48, S=24d₁
28,8a=24d₁, d₁=(28,8a)/24. d₁=1,2*a
прямоугольный треугольник:
гипотенуза - сторона ромба а
катет - (1/2)d₁, =(1/2)*(1,2a)=0,6*a
катет -(1/2)d₂  =(1/2)*48=24
по теореме Пифагора:
a²=(0,6a)²+24², a²-0,36a²=576
0,64a²=576, a²=900
a=30
d₁=1,2*30, d₁=36
ответ: сторона ромба =30 см, меньшая диагональ =36 см

Answer 2

В ромбе одна из диагоналей равна 48 см, высота 28,8 см. Найти остальные элементы ромба. 
 Вариант решения. 
Высота ромба  равна диаметру вписанной окружности с центром О в точке пересечения диагоналей.
 Проведенная через О высота делится пополам. 
Диагонали ромба делят его на 4 прямоугольных треугольника. 
В треугольнике АОД катет АО=АС:2=24 
Высота ОН треугольника АОД равна 28,8:2=14,4 
По т.Пифагора АН=19,2 (проверьте) 
Высота, проведенная к гипотенузе  -  среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
Иными словами, квадрат высоты прямоугольного треугольника равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу.
 ОН²=АН*НД 
207,36=19,2*НД 
НД=10,8 
ОД - катет прямоугольного треугольника. НД - его проекция на гипотенузу. 
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу. ОД²=АД*НД 
АД=10,8+19,2=30 см
ОД²=30*10,8=324 
ОД=√324=18 смс
ВД=18*2=36 
Сторона ромба равна 30, диагональ ВД=36 
Угол А=2∠ОАД 
синус∠ОАД=ОД:АД=18:30=0,6 
по т.Брадиса этот угол ≈36º50’ 
Угол А=∠С ≈73º40’ 
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º
Угол В=∠Д=180º-73º40’≈106º20'