Вертикальные углы равны.
1) АО=ОС - по условию,
ВО=ОД - по условию,
<АОВ = <ДОС -вертикальные углы,след-но,
треуг.АОВ= треуг.ДОС по первому признаку треугольника (по двум сторонам и углу между ними).
2) РК=КN - по условию,
<Р = <N - по условию,
<МКN=<РКЕ - вертикальные углы,след-но,
треуг.МNK = треуг.РЕК по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум,прилежащим к ней углам).
3) <А = < Р - по условию,
< МРА = <NAP - по условию,
АР =АР - общая сторона,след-но,
треуг.АМР =треуг.РNA по второму признаку равенства треугольников.
Нормальный вектор заданной плоскости и будет направляющим вектором для заданной прямой.
Находим нормальный вектор как результат векторного произведения АВ х АС.
АВ: (-1; 1; 3), АС: (2; 2; -1).
i j k | i j
-1 1 3 | -1 1
2 2 -1 | 2 2 = -1i + 6j -2k -1j - 6i - 2k =
= -7i + 5j - 4k = (-7; 5; -4).
Теперь подставляем координаты точки М и получаем уравнение.
(x - 1)/(-7) = (y - 2)/5 = (z - 3)/(-4).
Построим параллелограмм АВСD и проведем биссектрису из угла ВАD к стороне ВС, точку пересечения с прямой обозначим Е.
ВС параллельна AD по свойству параллелограмма, угол EAD равен углу ВЕА, т.к. они являются накрест лежащими. Угол ВАЕ=ЕАD (т.к. АЕ - биссектриса)⇒угол BEA= углу BAE ⇒ треугольник АВЕ - равнобедренный (т.к. его углы равны)⇒ ВЕ=АВ=9 см
Так как АВ=CD по свойству параллелограмма, а ВС равна сумме двух отрезков, на которые её поделила биссектриса (9+14=23 см), находим периметр параллелограмма:
23+23+9+9=64 см