Точка a лежит в плоскости α, h — ортогональная проекция точки b на плоскость α, ортогональная проекция отрезка ab на эту плоскость равна 1, ab=2. найдите градусную меру угла между прямыми ab и ah.
Ортогональное проецирование - когда направление проецирования S перпендикулярно плоскости проекции. Значит ВН перпендикуляр к плоскости, а значит и перпендикуляр к АН. Из прямоугольного ΔАВН, у которого гипотенуза АВ=2, катет АН=1 соs А=АН/АВ=1/2 угол А равен 60°
или такое решение: катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит АН лежит против угла В=30°. Следовательно угол А=180-90-30°=60°
Чтобы найти длину ребра A1B1 прямой треугольной призмы ABCA1B1C1, нам необходимо использовать теорему Пифагора.
В данном случае, ребро A1B1 представляет собой гипотенузу треугольника A1CB1. Сторона AC будет первым катетом, а CC1 - вторым катетом.
Теперь нам нужно определить длину стороны AC. Для этого обратимся к треугольнику ABC.
Сторона AC представляет собой гипотенузу этого треугольника, а стороны AB и BC - катеты. Из условия известно, что сторона AB равна 15, а сторона BC равна 12.
Используя теорему Пифагора, мы можем записать:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 15^2 + 12^2
AC^2 = 225 + 144
AC^2 = 369
Чтобы найти значение AC, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
AC = √369
AC ≈ 19.21
Таким образом, мы получили значение стороны AC, которое равно примерно 19.21.
Теперь мы можем найти длину ребра A1B1, который является гипотенузой треугольника A1CB1. Используем теорему Пифагора еще раз:
1. Нам даны два вектора: а = (4;7;2) и b = (-1;5;-6).
2. Чтобы определить угол между двумя векторами, мы можем использовать скалярное произведение. Формула для скалярного произведения двух векторов a и b выглядит так: a·b = |a| * |b| * cos(θ), где θ - искомый угол между векторами.
3. Сначала найдем модули (длины) векторов а и b. Для вектора а это будет |a| = √(4^2 + 7^2 + 2^2) = √(16 + 49 + 4) = √69.
Для вектора b это будет |b| = √((-1)^2 + 5^2 + (-6)^2) = √(1 + 25 + 36) = √62.
4. Теперь найдем скалярное произведение векторов a и b. Для этого нам понадобится перемножить соответствующие компоненты векторов и сложить результаты:
a·b = 4*(-1) + 7*5 + 2*(-6) = -4 + 35 - 12 = 19.
5. Используя найденные значения модулей векторов и скалярного произведения, мы можем найти косинус угла между векторами:
cos(θ) = a·b / (|a| * |b|) = 19 / (√69 * √62).
6. Наконец, чтобы найти сам угол θ, нам нужно взять арккосинус полученного косинуса:
θ = arccos(19 / (√69 * √62)).
Итак, ответ:
Угол между векторами а=(4;7;2) и b=(-1;5;-6) составляет θ радиан, где θ = arccos(19 / (√69 * √62)).
Обратите внимание, что результат можно получить как в радианах, так и в градусах, в зависимости от системы измерения, указанной в задаче. Если потребуется, преобразование радиан в градусы можно выполнить, умножив значение в радианах на (180/π).
Значит ВН перпендикуляр к плоскости, а значит и перпендикуляр к АН.
Из прямоугольного ΔАВН, у которого гипотенуза АВ=2, катет АН=1
соs А=АН/АВ=1/2
угол А равен 60°
или такое решение:
катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит АН лежит против угла В=30°. Следовательно угол А=180-90-30°=60°