Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти высоту пирамиды.
Если боковые рёбра наклонены к плоскости основания под одинаковым углом 45 градусов, то вершина пирамиды проецируется на основание в центр описанной окружности.
Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности находится в середине гипотенузы.
Боковое ребро из прямого угла проецируется на медиану основания, которая равна √((6/2)² + (8/2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
При угле ребра 45 градусов медиана равна высоте пирамиды.
ответ: высота пирамиды равна 5.
ответ: Точка О( 0 ; 0 ) > O'( 0 ;- 3 ) .
Объяснение:
При парал . перенесенні { x ' = x + a , точка А( 1 ; 2 ) > A'( 1 ;- 1 ) .
{ y ' = y + b ; В яку точку перейде т .О( 0 ; 0 ) ?
Піставляємо значення : { 1 = 1 + a , ⇒ { a = 1 - 1 , ⇒ { a = 0 ,
{- 1 = 2 + b ; { b = - 1 - 2 ; { b = - 3 .
Отже , парал . перенесення задається формулами : { x ' = x ,
{ y ' = y - 3 .
Перенесемо точку О( 0 ; 0 ) :
{ x ' = 0 , ⇒ { x ' = 0 ,
{ y ' = 0 - 3 ; { y ' = - 3 . Точка О( 0 ; 0 ) > O'( 0 ;- 3 ) .
Проведем высоту из тупого угла трапеции.
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. Полуразность равна (36-1)/2=17,5см. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой (катет), боковой стороной трапеции (гипотенуза) и полуразность оснований (второй катет) по Пифагору находим высоту трапеции: h=√(18,5²-17,5²) = √(1*36) = 6см. Но высота трапеции равна диаметру вписанного круга.
Значит его радиус равен 3.
ответ: радиус равен 3см.