Question

Найдите радиус вписанной в треугольник окружности,если его стороны равны 13 см,14 см и 15 см

Answer 1

$r= \frac{S}{p}$

где r - радиус вписанной окружности

S - площадь треугольника

p - полупериметр.

$p= \frac{13+14+15}{2}$

$p= \frac{42}{2}$

p=21 см

По формуле Герона

$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$S= \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}$

$S= \sqrt{21*8*7*6}$

$S= \sqrt{3*7*2^3*7*2*3}$

$S= \sqrt{3*3*7*7*2^3*2}$

$S=3*7* \sqrt{2^3*2}$

$S=3*7* \sqrt{2^4}$

$S=3*7* 2^2$

$S=3*7* 4$

S=84 см²

Теперь радиус вписанной окружности находится

$r= \frac{84}{21}$

r=4 см

ответ: радиус вписанной окружности r=4 см.