Ромб АВСD , по свойствам ромба: Стороны равны АВ=ВС=СD=DА = 6 см Противолежащие углы равны ∠В = ∠D = x° (острые углы) ∠A=∠C = 5x° (тупые углы) Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°, следовательно: х + 5х = 180 6х = 180 х = 180 :6 х = 30° ⇒ ∠В=∠D = 30° ∠A=∠C = 5*30 = 150° Площадь ромба: 1) через сторону и угол : S=a²*sinα S= 6²* sin30°= 36 * ¹/₂ = ³⁶/₂ = 18 (см²) 2) через сторону и высоту : S=ah S=ah Проведем высоту АН (∠Н= 90°) ⇒Δ АНD - прямоугольный AD=6 см - гипотенуза АН, НD - катеты ∠D = 30° Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы АН = AD/2 ⇒ АН = 6/2 = 3 см S = 6 * 3 = 18 (см²)
s=1/2(a+b)h
то есть
S= 1/2 (6+12)4
S= 1/2*18*4
S=36 см