1) пусть АК=х, тогда МА=х+1. AD=CD-CA=18-6=12. Произведения отрезков хорд равны, уравнение: x(x+1)=6*12, x^2+x-72=0, x=-9 - не подходит по смыслу задачи,
x=8, т.е. КА=8 см.
2) Высота, проведенная к основанию, будет и медианой. Тогда данный треугольник разобьется на два прямоугольных. Причем катеты будут равны по 6 см, значит, углы будут по 45 градусов. Тогда у вершины равнобедренного треугольника будет угол, равный 90 градусов. Значит, диаметр описанной окружности совпадет с гипотенузой этого треугольника (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается), т.е. диаметр равен 6 см. Тогда радиус равен 3 см.
задача 1.
1) Мы знаем, что синус одного угла равен косинусу другого угла. Значит, sin A = cos B = 0.6.
2) косинус угла A найду из основного тригонометрического тождества:
sin²A + cos²A = 1, тогда
cos A = √1 - 0.36 = √0.64 = 0.8
3)tg A = sin A/cos A = 0.6/0.8 = 6/8 = 3/4 = 0.75. Вот и вся задача ))
Задача 2.
Тоже лёгкая. Только я использовал факты, которые почему-то многие забывают ))
1) S(ΔAMC) = 1/2 AM * CM * sin <AMC; где CM - медиана.
2)S(ΔCMB) = 1/2 * MB * CM * sin <CMB;
Теперь поработаю с этими выражениями.
3)AM = MB - так как CM - медиана.
Теперь воспользуюсь следующим приёмом:
<CMB = 180° - <AMC; для чего это необходимо, скажу позже.
4). Теперь с учётом всего этого перепишу второе выражение в следующем виде:
S(ΔCMB) = 1/2 * AM * CM * sin(180° - <AMC);
Мы знаем, что sin(180° - <AMC) = sin <AMC, вот для чего я выразил угол через другой.
перепишем второе выражение в последний раз. Имею:
S(ΔCMB) = 1/2 * AM * CM * sin<AMC.
Таким образом, я пришёл к полной аналогии. значит S1 = S2, что и требовалось доказать. )))
ABC- треугольник
угол С равен α
точка H - точка пересечения биссектрис AD и BM треугольника
в треугольнике сумма углов 180
значит уголА+уголВ=180-α
раз AD и BM - биссектрисы, то
уголBAH=уголA/2
уголABH=уголB/2
расмотрим треугольник ABH
нужно найти угол BHA (это как раз угол между биссектрисами)
уголBHA= 180 - уголBAH - уголABH = 180- (уголA/2 +уголB/2) = 180 - (уголА+уголВ)/2=180-(180-α)/2=180-90+α/2=90+α/2