Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника равен 2 корень из 3. прямая,параллельная стороне треугольника делит высоту проведенную к этой стороне в отношении 1: 2 считая от вершины. найдите длину отрезка этой прямой заключенного между другими сторонами треугольника

👇

Ответ:

17.08.2020

Равносторонний ΔАВС (АВ=ВС=АС=а)
радиус описанной окружности R=2√3
прямая ЕК, параллельная ВС, делит высоту АН в отношении АД/ДН=1/2 (Д - точка пересечения ЕК и АН)
нужно найти ЕК
R=а/√3, откуда сторона а=R√3=2√3*√3=6
высота АН=а√3/2=6√3/2=3√3
АД=АН/3=√3
Т.к. прямая, пересекающая две стороны треугольника, и параллельная третьей, отсекает треугольник, подобный данному, то значит, что ΔАЕК подобен ΔАВС:
АД/АН=ЕК/ВС
ЕК=АД*ВС/АН=√3*6/3√3=2

4,5(96 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

shvey

17.08.2020

Объяснение:

Треугольники АOД и ВOС - подобные (уг.ВOС = уг.АOД как вертикальные; уг.СВO = уг.АДO как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД).

Площадь тр-ка ВОС равна S1 = 0,5ВС·Н1

Площадь тр-ка АОД равна S2 = 0,5АД·Н2

При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а S1 : S2 = к²

S1 : S2 = 0,5ВС·Н1 : 0,5АД·Н2

к² = к· ВС: АД

к = 9/16

Итак, нашли коэффициент подобия.

Из подобия тех же тр-ков следует, что ОВ:ОД = 9/16, но ОД = АС - ОВ и

ОВ: (АС - ОВ) = 9/16

16·ОВ = 9·(АС - ОВ)

16·ОВ = 9·АС - 9·ОВ

25·ОВ = 9·АС

ОВ = 9·АС/25 = 9·18:25 = 6,48

ответ: ОВ = 6,48см

4,6(5 оценок)

Ответ:

MariaRosengard

17.08.2020

Доброго времени суток!

В условии ошибка : "Острый угол равен 30 см". Углы не измеряются в сантиметрах. Скорее всего, Вы имели ввиду 30°.

▔ ▔ ▔

У равнобедренной трапеции острый угол равен 30°. Вычислите площадь этой трапеции, если длины оснований равны 15 см и 23 см.

▔ ▔ ▔

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

Дано:

Четырёхугольник ABCD — равнобедренная трапеция (AD = CB, CD║AB).

∠DAB = 30°.

CD = 15 см.

АВ = 23 см.

Найти:

S(ABCD) = ?

Решение:

Из вершины ∠ADC на основание АВ опустим высоту DH.

По свойству отрезков, образованных основанием высоты в равнобедренной трапеции, имеем, что —

$AH =\frac{AB-DC}{2}$

Подставим в формулу известные нам значения —

$AH =\frac{23 \ cm-15\ cm }{2}\\\\ AH =\frac{8\ cm }{2}\\\\\boxed {AH =4\ cm}$

Рассмотрим ΔADH — прямоугольный.

$tg(DAH)= \frac{DH}{AH}$

Подставим в формулу известные нам значения —

$tg(30)= \frac{DH}{4\ cm}\\\\\frac{1}{\sqrt{3} } =\frac{DH}{4\ cm}\\\\DH*\sqrt{3} = 4\ cm \\\\ \boxed {DH = \frac{ 4 }{\sqrt{3} } \ cm}$

▸Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты◂

То есть —

$S(ABCD)=(\frac{CD+AB}{2}) *DH$

Подставим в формулу известные нам значения —

$S(ABCD)=(\frac{15\ cm+23\ cm}{2}) *\frac{4\cm}{\sqrt{3}} \ cm\\\\SABCD)= 19\ cm *\frac{4\cm}{\sqrt{3}} \ cm\\\\ \boxed {S(ABCD)= \frac{76}{\sqrt{3}} \ cm^{2}}$