Школьные Знания.com
Какой у тебя вопрос?
kseniaMRKS
5 - 9 классыГеометрия 7+4 б
в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВD. На строронах АВ и СВ отмечены соответственно точки Е и F так , что АЕ = СF . Докажите ,что : 1) треугольник BDE=треугольнику BDF; 2)треугольник ADE = CDF
Отметить нарушение30.11.2011
ответы и объяснения
Проверенный ответ
nov
Nov Почетный грамотей
Док-во:
1)треугольник АВС-равнобедренный (по условию), значит АВ=ВС(по определению равнобедренного треугольника), АЕ=СФ(по условию), значит ВЕ=ВФ. ВД-общая сторона, ВД-является также биссектрисой угла В (по св-ву равнобедренного треугольника), значит угол ЕВД= углу ДВФ, следовательно треугольник ЕВД= треугольнику ДВФ ( по 1 признаку,т.е. по двум сторонам и углу м/у ними).
2)т.к. треугольник АВС-равнобедренный (по условию), то угол А= углу С ( по св-ву равнобедренного треугольника, что углы при основании равны), АЕ=ФС (по условию), АД=ДС (т.к. ВД-медиана), следовательно треугольник АЕД=ДСФ(по 1 признаку).
Если КЛ равна половине АС, а АС длинее ВК на 5 см, то получается что половина АС равна 5 см. Отсюда следует, что АС=10 см, КЛ=5 см,
АС=ВС=АВ=10 см.
Так как КЛ делит по полам АВ и ВС, то получится, что АК=ЛС=5 см
АК+КЛ+ЛС+АС=5+5+5+10=25 см
ответ: КЛ=5
АКЛС=25 см.