Пусть сторонаАВ=13 ВС=20 ВН=12 2)высота образует 2 треугольника АВН и ВСН по т Пифагора АН=√(169-144)=5 СН=√(400-144)=16 АС=16+5=21 3)Р=13+20+21=54 р=54/2=27 4) по формуле Герона S=√27x14x7x6=126 зная что АС=21 можно найти S=(21х12):2=126 это второй
См. рисунок. АЕ=СЕ => ЕР- высота , медиана и биссектриса для равнобедр. треуг. АЕС т.е. угол АРЕ=90. АР=РС и АС=2АВ => AB=AP => треуг. BAP равнобедр. => биссектриса АЕ - высота и медиана, т.е. ВО=ОР и все углы при т.О=90 теперь, треугольники ВОЕ и РОЕ равны по сторонам ВО=ОР, ОЕ- общая и угол между ними =90,отсюда ВЕ=РЕ, отсюда треугольники АВЕ и АРЕ равны. Но т.к. угол АРЕ=90 (см. выше), тогда и АВЕ=90. Все, нашли.
Но тут можно продолжить изыскания. Мы имеем прямоугольный треугольник, у которого один катет АВ в два раза меньше гипотенузы АС. Значит, он лежит против угла в 30 градусов. Значит, наш треугольник имеет углы в 30,60 и 90 градусов.
2)высота образует 2 треугольника АВН и ВСН
по т Пифагора АН=√(169-144)=5 СН=√(400-144)=16 АС=16+5=21
3)Р=13+20+21=54 р=54/2=27
4) по формуле Герона S=√27x14x7x6=126
зная что АС=21 можно найти S=(21х12):2=126 это второй