Question

Подскажете? построить сечения призмы abca1b1c1 плоскостями, заданны- ми следующими точками р, q и r: а) p лежит на ребре bb1 , q лежит на ребре ac , r лежит на продолжении ребра cc1 , причем точка c1 лежит между точками c и r ; б) p лежит в грани aa1b1b , q лежит на ребре ac , r лежит в грани bb1c1c ; в) p лежит на ребре a1b1 , q — точка отрезка dc1 , где точка d лежит на ребре ab , r лежит на продолжении ребра bc , причем c лежит между точками b и r

Answer 1

По заданию а) приведен в приложении рисунок с построением. 

Answer 2

Давайте пошагово рассмотрим каждый из пунктов задачи и построим соответствующие сечения призмы:

а) В данном случае нам нужно построить сечение плоскостью, проходящей через точки p, q и r. Точка p лежит на ребре bb1, значит она будет находиться в плоскости, параллельной основанию призмы abca1b1c1 и проходящей через ребро bb1. Точка q лежит на ребре ac, значит она также будет находиться в этой плоскости. Точка r лежит на продолжении ребра cc1, причем точка c1 лежит между точками c и r. Значит, плоскость должна проходить через продолжение ребра cc1 и точку c1. Мы можем использовать эти данные, чтобы построить сечение призмы.

Шаги построения сечения:
1. Построим линию, параллельную ребру bb1, проходящую через точку p. Обозначим ее как линия pp1.
2. Найдем точку пересечения линии pp1 с ребром ac, обозначим ее как точку q'.
3. Проведем линию, проходящую через точку q' и точку c1.
4. Найдем точку пересечения этой линии с продолжением ребра cc1, обозначим ее как точку r'.
5. Проведем линию, проходящую через точку p и точку r'.

Таким образом, мы построили сечение призмы, заданное плоскостью, проходящей через точки p, q и r.

б) В данном случае нам нужно построить сечение плоскостью, проходящей через точки p, q и r. Точка p лежит в грани aa1b1b, значит плоскость должна проходить через грань aa1b1b. Точка q лежит на ребре ac, значит она будет находиться в этой плоскости. Точка r лежит в грани bb1c1c, значит плоскость также должна проходить через грань bb1c1c. Мы можем использовать эти данные, чтобы построить сечение призмы.

Шаги построения сечения:
1. Построим линию, проходящую через точку p и точку q.
2. Найдем точку пересечения этой линии с гранью bb1c1c, обозначим ее как точку r'.
3. Проведем линию, проходящую через точку p и точку r'.

Таким образом, мы построили сечение призмы, заданное плоскостью, проходящей через точки p, q и r.

в) В данном случае нам нужно построить сечение плоскостью, проходящей через точки p, q и r. Точка p лежит на ребре a1b1, значит она будет находиться в плоскости, параллельной основанию призмы abca1b1c1 и проходящей через ребро a1b1. Точка q - точка отрезка dc1, где точка d лежит на ребре ab, значит она будет находиться в этой плоскости. Точка r лежит на продолжении ребра bc, причем c лежит между точками b и r. Значит, плоскость должна проходить через продолжение ребра bc и точку c. Мы можем использовать эти данные, чтобы построить сечение призмы.

Шаги построения сечения:
1. Построим линию, параллельную ребру a1b1, проходящую через точку p. Обозначим ее как линия pp1.
2. Найдем точку пересечения линии pp1 с ребром ab, обозначим ее как точку d'.
3. Проведем линию, проходящую через точку d' и точку q.
4. Найдем точку пересечения этой линии с продолжением ребра bc, обозначим ее как точку r'.
5. Проведем линию, проходящую через точку p и точку r'.

Таким образом, мы построили сечение призмы, заданное плоскостью, проходящей через точки p, q и r.