Пусть задан отрезок АВ и угол с вершиной М.
С циркуля и линейки нужно разделить отрезок АВ пополам: из А и В как из центра провести полуокружности радиусом больше половины отрезка. Точки их пересечения по обе стороны отрезка соединить прямой. Эта прямая делит отрезок на два равных АО=ВО.
Из вершины М данного угла, как из центра, циркулем проводим окружность радиусом, равным ОВ - половине заданного отрезка.
Она пересечет стороны угла в точках С и К на равном расстоянии от вершины М. Это расстояние равно половине отрезка АВ.
МС=МК=ОВ. Построение закончено.
ВН по т.Пифагора равна 12.
АН=НС=9
СЕ - медиана.
Точка М по свойству медиан делит ВН в отношении 2:1, т.е. на отрезки
ВМ=8, МН=4
СТ - биссектриса. Т - точка пересечения биссектрис углов В и С.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.
В треугольнике ВСН отношение отрезков ВТ:ТН=ВС:СН
ВТ:ТН=15:9=5:3
3 ВТ=5 ТН
ТН=0,6 ВТ
ВН=ВТ+ТН
ВН=1,6 ВТ
1,6 ВТ=12
ВТ=12:1,6=7,5
МТ=ВМ-ВТ=8-7,5=0,5
----------------
Центр О описанной окружности лежит на пересечении срединных перпендикуляров. ВН - срединный перпендикуляр, и центр О лежит на ВН.
Радиус описанной окружности найдем по формуле
R=abc:4S
R=15*15*18: 4*12*18/2
R= 4050: 432=9,375
R=BO
Расстояние от О до АС равно ВН-BO
ОН=12-9,375=2,625