Рассмотрим ΔLВС: LB-гипотенуза, угол LBC=0,5*уголВ=0,5*60°=30° (так как BL-биссектриса для ΔАВС) Если угол LBC=30°, то LC=0.5*LB=0.5*16=8 CB²=LB²-LC²=16²-8²=256-64=192 CB=√192 Теперь возвращаемся к Δ АВС: угол А=90°-уголВ=90-60=30° Если угол А=30°, то СВ=0,5*АВ ⇒АВ=2СВ=2√192 АС²=АВ²-СВ²=(2√192)²-(√192)²=768-192=576 АС=√576=24 отв:24
Вариант решения. Т.к. угол В=60º, угол А=90º- 60º=30º. Биссектриса ВЕ делит угол В пополам. В треугольнике АВЕ - углы при АВ равны, ⇒ он равнобедренный. АЕ=16 В треугольнике СВЕ катет СЕ противолежит углу 30º, след. СЕ=0,5 ВЕ=8 В треугольнике АВС катет, противолежащий углу В - это АС. АС=АЕ+СЕ=16+8=24 см
Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что ∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а ∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса получилось, что треугольник AKB - равнобедренный. Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K. Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.
Соединив данную точку с вершинами треугольника, получим треугольную пирамиду с равными (это вытекает из условия) рёбрами. Но тогда будут равны и их проекции на плоскость треугольника и на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Так как вторые проекции лежат на прямых, проходящих через вершину пирамиды и пересекающих плоскость треугольника в одной точке (равноудалённой от вершин треугольника), то эти проекции совпадают). Но по условию через вершину пирамиды и данную точку проходит и данная в условии прямая. А это значит, что она совпадает с проекцией рёбер пирамиды на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Но эта проекция, а вместе сней и данная прямая, перпендикулярна плоскости треугольника.
Если угол LBC=30°, то LC=0.5*LB=0.5*16=8
CB²=LB²-LC²=16²-8²=256-64=192
CB=√192
Теперь возвращаемся к Δ АВС:
угол А=90°-уголВ=90-60=30°
Если угол А=30°, то СВ=0,5*АВ ⇒АВ=2СВ=2√192
АС²=АВ²-СВ²=(2√192)²-(√192)²=768-192=576
АС=√576=24
отв:24