ОбъяснТак как основание пирамиды ромб, в него можно вписать окружность.
Все двугранные углы при основании равны, значит, высоты боковых граней равны, и их проекции на плоскость основания равны.
Основание высоты пирамиды тогда совпадает с центром вписанной окружности, т.е. точкой пересечения диагоналей.
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и всех четырех боковых граней.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S ♢=AC*BD:2=48:2=24
Площадь каждой боковой грани равна половине произведения её высоты на основание ( сторону ромба).
Сторону ромба найдем из прямоугольного треугольника АОВ, образованного при пересечении диагоналей.
Его катеты равны половинам диагоналей.
АО=4, ВО=3.
Соотношение катетов 3:4 ⇒ Δ АОВ - египетский и АВ=5
Высоту ромба найдем из его площади.
Площадь параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) равна произведению его высоты на сторону, к которой проведена.
Высота ромба равна отношению его площади к стороне. h=24:5=4,8
ОН=h:2=2,4
МН по т. Пифагора равна 2,6 ( проверьте).
S DMC=MH*DC:2=2,6*5:2=6,5
Площадь полной поверхности пирамиды
S=6,5*4+24=50 (ед.площади)ение:
AB=CD=5 см
BC=AD=12 см
BЕ_|_AD, AЕ=4 см
ΔАЕВ: АВ=5 см, АЕ=4см, <AEB=90, ⇒BE=3 см(Пифагоров треугольник)
S=AD*BE
S=12*3, S=36 см²
2. ABCD трапеция, АВ=CD=17 см, ВС=7 см, AD=23 см
BK_|_AD, CM_|_AD (AK, BM - высоты трапеции)
KM=7 см, АК=(23-7)/2, АК=8 см
ΔАКВ: АВ=17 см, АК=8 см, <AKB=90
по теореме Пифагора: 17²=8²+ВК²
ВК=15 см
S=(AD+BC)*ВК/2
S=(23+7)*15/2, S=225 см²
3. ABCD- ромб, АВ=13 см, АС=24 см
АО=12 см
ΔАОВ: АВ=13 см, АО=12 см, <AOB=90
по теореме Пифагора:
13²=12²+ОВ², ОВ=5 см
АВ=10 см
S=(1/2)*AC*BD
S=24*10/2. S=120 см²