Question

Решите нужно в треугольнике abc угол c равен 90 ac=36 bc=10,5 найдите радиус вписанной окружности

Answer 1

$BC=10;AC=30 \\ \\ r=? \\ \underline{BC^2+AC^2=AB^2 } \\ 10^2+30^2=AB^2 \\ AB^2=100+900=1000 \\ AB= \sqrt{1000}= \sqrt{100*10}=10 \sqrt{10} \\ p= \frac{AB+BC+AC}{2} \\ p= \frac{10 \sqrt{10}+10+30 }{2}=20+5 \sqrt{10} \\ S_{ABC}= \frac{1}{2}*10*30=5*30=150 \\ \\ S_{ABC}=pr=(20+5 \sqrt{10})r \\ \\ (20+5 \sqrt{10})r=150\iff r= \frac{150}{20+5 \sqrt{10} } = \frac{30}{4+ \sqrt{10} } \\ r= \frac{30(4- \sqrt{10}) }{16-10} =5(4- \sqrt{10}) \\ \underline{r=5(4- \sqrt{10}) }$