Question

Две одинаковые сферы пересекаются по окружности диаметром 10. расстояние между их центрами равно 24.найдите радиус сфер. нарисуйте к нему рисунок к шару с радиусом 1 проведены две касательные плоскости , перпендикулярные между собой. определите расстояние от центра шара до ребра двугранного угла, образованного плоскостями. ( тоже рисунок)

Answer 1

1) Рассмотрим сечение, проходящее через центры сфер. 

 Отрезок, соединяющий центры, перпендикулярен диаметру сечения. Точкой пересечения они делятся пополам и образуют прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Гипотенуза этого треугольника - искомый радиус. Треугольник с катетами 5 и 12 из Пифагоровых троек (прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами), следовательно, R=13 (можно решить по т.Пифагора с тем же результатом). 

           * * *

2) Центр шара, вписанного в двугранный угол, равноудален от его сторон, и, следовательно, лежит на биссекторной плоскости, т.е. на плоскости, делящей этот двугранный угол пополам. 

Искомое расстояние - диагональ  квадрата со сторонами, равными радиусу шара ( биссектриса СО его прямого угла - см. рисунок), 

СО=r:sin45°=√2