1. осевое сечение цилиндра - квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. найдите радиус основания цилиндра. 2. радиус основания конуса равен 3м, а высота 4м. найдите образующую, площадь полной поверхности конуса, площадь осевого сечения.
1. Осевое сечение цилиндра - квадрат ⇒ диаметр основания равен высоте конуса, т.е. стороне этого квадрата. Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных с острыми углами 45°. Сторона квадрата (диаметр основания) равен 36•sin45°=36•1/√2=18√2 см. R=d:2=9√2 см .
2. Высота и радиус конуса – катеты прямоугольного (египетского) треугольника, его образующая – гипотенуза . R=d:2=3 м. ⇒ По т.Пифагора образующая L=√(4²+3²)=5 м. Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник. Ѕ(осев)=h•R=4•3=12м²
Для решения нужно вспомнить. что: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Поэтому h²=9·16=144 h=12 Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты: 1)9²+12²=225 √225=15 2)16²+12²=400 √400=20 Катеты равны 15см и 20 см, гипотенуза 9+16=25 см
Можно применить для решения другую теорему. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Найдем гипотенузу: 9+16=25 см Пусть меньший катет будет х. Тогда его проекция - 9см: х²= 9·25=225 х=15 см Больший катет пусть будет у: у²=25·16=400 у=20 см
1)AB=BC т.к. треугольник равнобедренный AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота это ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части ответ: по катету и гипотенузе 2)∠BAD=∠BCD т.к. треугольник равнобедренный AB=BC т.к. треугольник равнобедренный ответ по острому углу и гипотенузе 3)∠BAD=∠BCD т.к. треугольник равнобедренный AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части ответ по катету и острому углу 4)сторона BD общая AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части ответ по 2-м катетам
1. Осевое сечение цилиндра - квадрат ⇒ диаметр основания равен высоте конуса, т.е. стороне этого квадрата. Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных с острыми углами 45°. Сторона квадрата (диаметр основания) равен 36•sin45°=36•1/√2=18√2 см. R=d:2=9√2 см .
2. Высота и радиус конуса – катеты прямоугольного (египетского) треугольника, его образующая – гипотенуза . R=d:2=3 м. ⇒ По т.Пифагора образующая L=√(4²+3²)=5 м. Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник. Ѕ(осев)=h•R=4•3=12м²
Ѕ(полн)=Ѕ(осн)+Ѕ(бок)
Ѕ(полн)=πR²+πRL=π3²+π•3•5=24π м²