Втреугольника авс иdef проведены высоты вн и ем.известно.что вн=ем .а стороны ас в 5 раз больше стороны df.площадь треугольника def равна 6 .найдите площадь треугольника авс.
Площадь треугольника DEF равна половине произведения основания DF на высоту EM. ЕМ=ВН DF=AC/5 6=1/2AC/5 * BH 60=AC*BH площадь треугольника АВС равна S=1/2АС*BH подставим S=1/2 * 60=30 ответ: 30
Пусть у нас треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC=4 и AB=BC. ∠A равен ∠C и равен 30°. Пусть вокруг треугольника ABC описана окружность с центром в точке O и радиуса R. Обозначим точку пересечения радиуса OB со стороной AB как M.
Тогда ∠A опирается на дугу окружности BC. Следовательно, градусная мера дуги BC равна 2 градусным мерам ∠A, т.е. 2*30°=60°. Градусная мера центрального угла BOC, опирающегося на ту же дугу BC, равна градусной мере дуги BC, т.е. ∠BOC = 60°. Треугольник BOC имеет равные стороны OB и OC (это радиусы окружности) и угол между ними в 60°. Значит, этот треугольник равносторонний и сторона BC равна ОB, т.е. R. При этом AM = MB = AB/2 = 2. BM = MO = R/2. Из треугольника BMC по теореме Пифагора находим R:
Решение, я думаю, довольно простое. Не нужны формулы, просто включаем мозги. Итак, есть выпуклый многоугольник. как подсчитать , сколько диагоналей можно провести из одного угла? Этот угол не в счет. Значит, "минус один". К соседним двум тоже не проведешь диагональ, т.к. это будут стороны. Значит, еще минус два. Итого минус три . к остальным проводятся. Т.е. у такого n-угольника можно из каждого угла провести (n-3) диагонали, а таких углов n? тогда диагоналей будет n*(n-3) но некоторые начинают повторяться . С 1-го и 2-го угла можно провести n-3, с 3-го n-4 и т.д. до n-2 угла. С него проводится только 1 диагональ. Т.е. считая с конца, можно провести 1+2+3+...+(n-3) (это со 2-го угла) + (n-3) (это с первого) . Получается арифметическая прогрессия S= и еще плюс (n-3)
где n-кол-во углов у нас n=15+3=18 тогда диагоналей 135 вроде так
и еще плюс (n-3)
6=1/2AC/5 * BH 60=AC*BH
площадь треугольника АВС равна
S=1/2АС*BH подставим S=1/2 * 60=30
ответ: 30