Question

Стороны треугольника относятся как3: 4: 5 и его периметр равен 48 см . найдите периметр треугольника , вершинами которого являются середины сторон данного треугольника .

Answer 1

Пусть дан треугольник ABC, P(ABC)=48 см. Рассмотрим треугольник A'B'C', где A' - середина BC, B' - середина AC, C' -середина AB. Заметим, что A'C' - средняя линия треугольника, при этом A'C' параллельна стороне AC, значит, A'C'=1/2AC. Аналогично получаем, что A'B'=1/2AB, B'C'=1/2BC. Тогда P(A'B'C')=A'B'+A'C'+B'C'=1/2(AB+BC+AC)=1/2P(ABC)=48/2=24 см. То есть, периметр треугольника, составленного из средних линий, в 2 раза меньше периметра исходного треугольника.