AD = 8 ед.
Объяснение:
По теореме синусов в треугольнике АВС имеем:
АВ/sinx = BC/Sin3x.
По формуле тройного аргумента Sin3x = 3Sinx - 4Sin³x =>
11/sinx = 19/(3sinx-4sin³x) => 14sinx - 44sin³x = 0.
2sinx(7-22sin²x) = 0 => Sinx = 0 (не удовлетворяет)
Sinx = ± √(7/22). По формуле двойного аргумента:
Sin2x = 2SinxСosx. (1)
В треугольнике АВС угол В = 180 - 4х (по сумме внутренних углов).
Sin (180 - a) = Sina => SinB = Sin4x.
Sin4x = 2Sin2xСos2x. (2) По формуле двойного аргумента.
В треугольнике ABD угол D = 180 - 2х (смежные углы).
Sin (180 - 2х) = Sin2х.
Тогда по теореме синусов в треугольнике ABD:
AB/SinD = AD/SinB => AD = 11·Sin4x/Sin2x. Или
AD = 11·2Sin2xСos2x/2SinxСosx =>
AD = 11·2SinxСosx·2Сos2x/2SinxСosx = 11·2Сos2x = 22·Сos2x .
Cos2x = 1 - Sin²2x (формула двойного аргумента).
Cos2x = 1 - 2·7/22 = 8/22.
AD = 22·(8/22) = 8 ед.
СМ=МД=СД/2=5
Диагональ АС = √(АВ²+ВС²)=√2*10²=10√2
Площадь прямоугольного ΔАВС Sавс=АВ*ВС/2=10*10/2=50
Площадь прямоугольного ΔВСМ Sвсм=СМ*ВС/2=5*10/2=25
ΔАВN и ΔCNM подобны по 3 углам (<BNA=<MNC как вертикальные, <BAN=<MCN=45° (диагональ АС - биссектриса угла квадрата) и <АВN=<СМN=180-<BAN=<BNA).
Значит AN/NC=BN/NM=AB/CM=10/5=2
ΔАВN и ΔCВN имеют общую высоту из вершины В, поэтому их площади относятся как основания АN и NС
Saвn/Scвn=AN/NC=2
Saвn=2Scвn
Saвс=Saвn+Scвn=2Scвn+Scвn=3Scвn
Scвn=Sавс/3=50/3
Saвn=100/3
Площадь Sanмд=Sавсд-Saвn-Sвсм=100-100/3-25=75-100/3=125/3=41 2/3