russian.
тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. sin, cos, tg, ctg
итак, у каждого прямоугольного треугольника есть два острых угла. для каждого из них можно найти синус, косинус, тангенс и котангенс. здесь главное не перепутать, что к чему относится.
синус острого угла пр. треугольника - это отношение (деление) противолежащего этому углу катета к гипотенузе.
косинус острого угла пр. треугольника - это отношение (деление) прилегающего к этому углу катета к гипотенузе.
тангенс острого угла пр. треугольника - это отношение противолежащего этому углу катета к прилегающему катету.
котангенс - это наоборот, отношение прилегающего к этому углу катета к противолежащему.
во вложении есть рисунок, там все показано. легче это понять словами, а не на рисунке (лично для меня).
также существует таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для некоторых углов (30°, 45°, 60°, 90°), тоже во вложении. таблицу нужно выучить обязательно.
ukrainian.
тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника. sin, cos, tg, ctg.
у кожному прямокутному трикутнику є два гострих кута. для кожного з них можна знайти синус, косинус, тангенс та котангенс.
синус гострого кута пр. трикутника - це відношення (ділення) протилежного цьому куту катета до гіпотенузи.
косинус гострого кута пр. трикутника - це, відношення прилеглого цьому куту катета до гіпотенузи.
тангенс гострого кута пр. трикутника - це відношення протилежного цьому куту катета до прилеглого.
котангенс - це, навпаки, відношення прилеглого до цього кута катета до протилежного.
також існує таблиця значень синуса(sin), косинуса (cos), тангенса(tg) та котангенса (ctg) для деяких кутів (30°, 45°, 60°, 90°). таблицю потрібно вивчити.
таблицу можно легко выучить по принципу, данному на сайте
1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3
Формула объёма шара
V=4πR³:3
Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°.
Выразим радиус r конуса через радиус R шара.
r=2R:tg60°=2R/√3
V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9
V(шара)=4πR³/3
V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3
———————
2) Формула объёма цилиндра
V=πr²•H
Формула площади осевого сечения цилиндра
S=2r•H
Разделим одну формулу на другую:
(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒
96π:48=πr/2⇒
4π=πr
r=4
Из площади осевого сечения цилиндра:
Н=S:2r=48:8=6
На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром
АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр,
АС - диаметр сферы.
АС=√(6²+8²)=√100=10
R=10:2=5
S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²
