В прямоугольном треугольнике точка, равноудалённая от вершин, находится на середине гипотенузы ( по свойству медианы). Гипотенуза равна √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10. Заданная точка находится на перпендикуляре к плоскости треугольника, проведенном к середине гипотенузы. Тогда расстояние точки до плоскости равно: Н = √(13² - (10/2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12.
Я думаю, задание надо читать так: В основании пирамиды лежит прямоугольник со сторонОЙ 6 см.Основанием высоты пирамиды является центр описанной окружности с радиусом 5 см.Найдите объем пирамиды, если ее высота равна 9 см. Тогда решение следующее: Vпир.=1/3Sосн.*h (одна третья площади основания пирамиды на высоту пирамиды). Чтобы найти площадь основания, надо найти вторую сторону прямоугольника. По т. Пифагора АВ²=АС²-ВС² АС=d=2c=10см. АВ²=100-36=64⇒АВ=√64=8см. S осн.=АВ*ВС=6*8=48см² Vпир.=1/3*Sосн*h=1/3*48*9=144cм³
Площадь треугольника АСD по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны. В нашем случае р=14:2=7, тогда S=√(7*1*2*4) = 2√14. S=(1/2)*h*AD, отсюда высота треугольника АСD равна h=2S/AD=(2√14)/3. Тогда катет HD по Пифагору равен HD=√(CD²-h²)=√(9-56/9)=5/3. Следовательно, отрезок АН=6-5/3=(18-5)/3=13/3. По свойству высоты, опущенной из тупого угла на большее основание равнобокой трапеции, отрезок АН равен полусумме оснований трапеции. Тогда ее площадь равна S=АН*h=(13/3)*(2√14)/3=26√14/9 ≈ 12,1. ответ: S=26√14/9 ≈ 12,1.
Гипотенуза равна √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.
Заданная точка находится на перпендикуляре к плоскости треугольника, проведенном к середине гипотенузы.
Тогда расстояние точки до плоскости равно:
Н = √(13² - (10/2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12.