Отрезки, соединяющие середины сторон - это средние линии. Они равны половинам сторон: 4, 5 и 6. Периметр Р = 4+5+6 = 15 полупериметр р = 15 / 2 = 7,5. Площадь находим по формуле: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(7,5*(7,5-4)(7,5-5)(7,5-6)) = =√(7,5*3,5*2,5*1,5) = √ 98,4375 = 9,921567 .
Проведём радиусы ОА и ОД окружности описанной около треугольника АDF(смотри рисунок). Угол АОД окружности (на рисунке не показана)-центральный, а АFД –вписаный. Но они оба опираются на одну дугу АД. То есть угол АОД в два раза больше угла АFД(условно обозначен 1). Треугольник АОД- равнобедренный(АО и ОД радиусы), высота ОЕ делит угол АОД пополам. Отсюда угол ОАЕ=90-угол1. Далее- угол СВД равен углу АFВ как накрест лежащие поскольку АF параллельна ВС. Но угол СВД равен углу САД поскольку они оба опираются на дугу СД. Тогда угол ОАС =угол САД+ угол ОАД=угол1+угол90-угол1=90градусов. То есть радиус ОА окружности описанной около АДF перпендикулярен АС. А это значит , что окружность касается этой прямой.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Дано: АВСД - прямоугольник, АВ=18 см АС, ВД = диагонали АО=ОС=ВО=ОД О - точка пересечения АС и ВД угол ВОА=60 град. Найти: АС=ВД=? Решение: АО=ВО, сл-но АВО - равнобедренный треугольник, угол при вершине 60 градусов, сл-но углы при основании тоже по 60 град (т.к. сумма углов треугольника - 180 град). Значит треугольник АВС - равносторонний. Стороны АВ=ВО=АО= 18 см АС=2*18=36 ответ: Диагонали прямоугольника = 36 см.
Периметр Р = 4+5+6 = 15
полупериметр р = 15 / 2 = 7,5.
Площадь находим по формуле:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(7,5*(7,5-4)(7,5-5)(7,5-6)) =
=√(7,5*3,5*2,5*1,5) = √ 98,4375 = 9,921567 .