Question

Нарисуйте прямоугольный треугольник, чтобы косинус острого угла был равен 1) 3/4; 2) 5/8; 3) 0,7; 4) 0,5

Answer 1

Пусть дан треугольник АВС, где угол С=90°, АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза.
1) cosA=3/4. Исходя из определения косинуса острого угла cosA=АС/АВ (рис. треугольников во вложении), а синус острого угла sinA=ВС/АВ, т.е
АС/АВ=3/4, АС=3/4*АВ
$sinA= \sqrt{1-cos^2A}= \sqrt{1- \frac{9}{16} }= \sqrt{ \frac{7}{16} }= \frac{ \sqrt{7} }{4}$, т.е. 
$\frac{BC}{AB}= \frac{ \sqrt{7} }{4}$ ; $BC= \frac{ \sqrt{7} }{4}*AB$.
Для удобства расчетов примем здесь и далее АВ= 1см, тогда
АС=3/4*АВ=3/4*1=0,75 см; $BC= \frac{ \sqrt{7} }{4}*1$≈0,66 см
Далее считаем аналогично
2) cosA=5/8
АС=5/8*АВ=0,625≈0,63 см
$sinA= \sqrt{1-cos^2A}= \sqrt{1- \frac{25}{64} }= \sqrt{ \frac{39}{64} }= \frac{ \sqrt{39} }{8}$
$BC= \frac{ \sqrt{39} }{64}*1$≈0,78 см
3) cosA=0,7
АС=0,7*АВ=0,7 см
$sinA= \sqrt{1-cos^2A}= \sqrt{1- 0,49 }= \sqrt{0,51 }$
$BC=\sqrt{0,51}*1$≈0,71 см
4) cosA=0,5
АС=0,5*АВ=0,5 см
$sinA= \sqrt{1-cos^2A}= \sqrt{1- 0,25 }= \sqrt{0,75 }$
$BC= \sqrt{0,75}*1$≈0,87 см