Втреугольнике авс угол а равен 40 грудусам,ф угол все смежный с углом асв,равен 80 градусам.докажите что биссектриса угла все параллельны прямой ав. полное решение а то непонял эту
«Параллельные прямые 7 класс» Переписывать все то, что можно с успехом прочитать в учебнике, чтобы разобраться в непонятной теме - дело совершенно лишнее. -------------------------------------------------- Коротко:
При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образуются восемь углов ( рис.13 ), которые попарно называются: 1) соответственные углы ( 1 и 5; 2 и 6; 3 и 7; 4 и 8 ); эти углы попарно равны: ( ∠1 = ∠5; ∠2 =∠ 6; ∠3 = ∠7; ∠4 = ∠8 ); 2) внутренние накрест лежащие углы ( 4 и 5; 3 и 6 ); они попарно равны; 3) внешние накрест лежащие углы ( 1 и 8; 2 и 7 ); они попарно равны; 4) внутренние односторонние углы ( 3 и 5; 4 и 6 ); их сумма равна 180°
---------------------------------
Смотрим рисунок к задаче:
∠АВС =∠ МСЕ,
один равен 40° по условию задачи, второй - по построению ( СМ - биссектриса и делит ∠ 80° пополам). В данной задаче АЕ - секущая между прямыми АВ и СМ. Соответственные ∠ВАС и ∠ МСЕ равны 40°. Если две параллельные прямые пересечены секущей и соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.
---------
Накрестлежащие ∠ АВС и ∠ ВСМ тоже равны, т.к.∠АСВ, как смежный ∠ВСЕ= 80° равен 100°, следовательно, из суммы углов треугольника следует, что угол ∠ АВС=40°.
1). Построим описанную окружность с центром в т. М Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС, что и угол ∠АВС. Следовательно: ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°
В ΔМНС: CH = MC*sin30° = MC/2
Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4 CH:AB = 1:4
2). В ΔАВС: cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC => => BC = 2MC*cos15°
Теорема 1 ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.
Доказательство: Пусть а прямая, перпендикулярная прямым b и c в плоскости . Тогда прямая а проходит через точку А пересечения прямых b и c. Докажем, что прямая а перпендикулярна плоскости . Проведем произвольную прямую х через точку А в плоскости и покажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведем в плоскости произвольную прямую, не проходящую через точку А и пересекающую прямые b, c и х. Пусть точками пересечения будут В, С и Х. Отложим на прямой а от точки А в разные стороны равные отрезки АА1 и АА2. Треугольник А1СА2 равнобедренный, так как отрезок АС является высотой по условию теоремы и медианой по построению (АА1=АА2). по той же причине треугольник А1ВА2 тоже равнобедренный. Следовательно, треугольники А1ВС и А2ВС равны по трем сторонам. Из равенства треугольников А1ВС и А2ВС следует равенство углов А1ВХ и А2ВХ и, следовательно равенство треугольников А1ВХ и А2ВХ по двум сторонам и углу между ними. Из равенства сторон А1Х и А2Х этих треугольников заключаем, что треугольник А1ХА2 равнобедренный. Поэтому его медиана ХА является также высотой. А это и значит, что прямая х перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярна плоскости . Теорема доказана.
«Параллельные прямые 7 класс»
Переписывать все то, что можно с успехом прочитать в учебнике, чтобы разобраться в непонятной теме - дело совершенно лишнее.
--------------------------------------------------
Коротко:
При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образуются восемь углов ( рис.13 ), которые попарно называются:
1) соответственные углы ( 1 и 5; 2 и 6; 3 и 7; 4 и 8 ); эти углы попарно
равны: ( ∠1 = ∠5; ∠2 =∠ 6; ∠3 = ∠7; ∠4 = ∠8 );
2) внутренние накрест лежащие углы ( 4 и 5; 3 и 6 ); они попарно равны;
3) внешние накрест лежащие углы ( 1 и 8; 2 и 7 ); они попарно равны;
4) внутренние односторонние углы ( 3 и 5; 4 и 6 ); их сумма равна 180°
---------------------------------
Смотрим рисунок к задаче:
∠АВС =∠ МСЕ,
один равен 40° по условию задачи, второй - по построению ( СМ - биссектриса и делит ∠ 80° пополам).
В данной задаче АЕ - секущая между прямыми АВ и СМ.
Соответственные ∠ВАС и ∠ МСЕ равны 40°.
Если две параллельные прямые пересечены секущей и соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.
---------
Накрестлежащие ∠ АВС и ∠ ВСМ тоже равны, т.к.∠АСВ, как смежный ∠ВСЕ= 80° равен 100°, следовательно, из суммы углов треугольника следует, что угол ∠ АВС=40°.