66 внутри параллелограмма авсd выбрали произвольную точку е. докажите, что сумма площадей треугольников - id416054320200724 от 1mizik1 24.07.2020 05:58

Question

Геометрия: 66 внутри параллелограмма авсd выбрали произвольную точку е. докажите, что сумма площадей треугольников все и аеd равна половине площади параллелограмма.

1mizik1 · Accepted Answer

В правильном треугольнике биссектрисы являются и высотами, и медианами. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, где 2 - отрезок от угла до пересечения, а 1 - от точки до стороны.
Тогда медиана = 2 +2*2 = 6 см, но она является и высотой, делящей сторону на x/2 и x/2, где x - сторона правильного треугольника.
По теореме Пифагора: 6^2 + (0,5x)^2 = x^2
36 = x^2 - 0,25x^2 => 36 = 0,75x^2 => x^2 = 48, тогда
x = 4*sqrt(3), где sqrt(3) = квадратный корень их трёх.
Площадь Прав. треугольника = 4*sqrt(3)*6 / 2 = 12*sqrt(3) см^2
ответ: 12*sqrt(3) см^2 = (двенадцать корней из трёх) см^2.

66 внутри параллелограмма авсd выбрали произвольную точку е. докажите, что сумма площадей треугольников все и аеd равна половине площади параллелограмма.

MOGZ ответил