Question

1.сколько различных плоскостей можно провести: а) через одну точку б) через две точки в) через три точки г) через четыре точки, любые три из которых не лежат на одной прямой? 2. всегда ли прямая, которая пересекает две стороны треугольника(не проходящая через его вершины), лежит в плоскости треугольника? ответ поясните. 3. четыре точки не лежат в одной плоскости. могут ли какие нибудь три их них лежать на одной прямой? ответ поясните

Answer 1

Объяснение:

1.

а) Через одну точку можно провести бесконечно много плоскостей. Эта точка будет единственной общей точкой для всех этих плоскостей (пучок плоскостей).

б) Через две точки также можно провести бесконечно много плоскостей. Все эти плоскости будут пересекаться по прямой, проходящей через две данные точки (связка плоскостей).

в) Через три точки можно провести единственную плоскость согласно аксиоме стереометрии, что через любые 3 точки мощно провести плоскость и при том - только одну.

г) Через 4 точки, любые 3 из которых не лежат на одной прямой, можно провести не более одной плоскости. Одна плоскость получается, если четвёртая точка лежит в плоскости, проходящей через 3 другие точки (пример - вершины трапеции). Пример, когда нельзя через 4 таких точки провести плоскость - это вершины треугольной пирамиды.

2. Всегда. Все точки треугольника лежат в одной плоскости, в частности, и выбранные нами точки на сторонах треугольника. А если две точки прямой принадлежат плоскости треугольника, то и вся прямая принадлежит этой плоскости.

3. Нет. Если 3 точки принадлежат одной прямой, то эта прямая и четвертая точка лежат в одной плоскости. Значит, все 4 точки будут лежать в одной плоскости, а по условию это не так.