Если биссектриса внешного угла равнобедренного треугольника abc при основании ac образует с основанием угол в 132 градусов, то угол abc равен 1)15 2)30 3)18 4)45 5)12
Биссектриса СМ внешнего угла ВСК треугольника АВС образует с основанием СА угол МСА=132º Тогда угол МСК=180º-132º= 48º, а т.к. МС- биссектриса, то угол ВСК=96º⇒ ∠ВСА=180º-96º=84º ∠ВАС= ∠ВСА=84º ∠АВС=180º-84º*2=12º
См. рисунок в приложении Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°. Соединяем точку А₁ с точкой D. В треугольнике АА₁D AA₁=2 м AD=1 м ∠A₁AD=60° По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3 A₁D=√3 м Треугольник A₁AD- прямоугольный по теореме обратной теореме Пифагора: АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )² A₁D⊥AD В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны АС⊥AD Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD ВС || AD BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD A₁C - высота призмы A₁C=Н Из прямоугольного треугольника A₁DC: А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2 A₁C=Н=√2 м
Если угол при основании 45 градусов, то прямоугольный треугольник, где высота трапеции стороной этого треугольника, а бедро трапеции гипотенузой - равнобедренный, так как второй угол этого прямоугольного треугольника тоже 90-45=45 градусов. Значит, кусочек нижнего основания трапеции, отсекаемый ее высотой равен тоже 3 см. Проведем вторую высоту трапеции, тогда получим, что высоты делят большое основание на три части - две по 3 см и одна - как малое основание 5 см. Следовательно, большое основание имеет размер 3+5+3=11 см.
Тогда угол МСК=180º-132º= 48º, а т.к. МС- биссектриса, то угол ВСК=96º⇒
∠ВСА=180º-96º=84º
∠ВАС= ∠ВСА=84º
∠АВС=180º-84º*2=12º