2) ∠C — общий
∠APC=∠BHC=90º (так как AP и BH — высоты (по условию)).
Сумма углов треугольника равна 180º .
В треугольнике ACP
∠CAP=180º — (∠APC+∠C)=180º — 90º — ∠C=90º — ∠C.
В треугольнике BCH
∠CBH=180º — (∠BHC+∠C)=180º — 90º — ∠C=90º — ∠C.
Отсюда,
3) ∠CAP=∠CBH.
Следовательно, треугольники ACP и BCH равны
(по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AP=BH.
S = (d₁ · d₂) : 2
Берем первую диагональ за х см, тогда вторая иагональ - 2х.
(2x · x) : 2 = 36
2x² : 2 = 36
x² = 36
x = √36 или x = -√36
x = 6 x = -6 (не соответствует условию)
Получается, что первая диагонать 6 см, а вторая - 12 см.