Внешние и внутренние углы по отношению друг к другу являются смежными. А это значит, что если от 180 градусов мы отнимем градусную меру внешнего угла, мы получим внутренний угол. Значит внутренний угол А равен 55 градусов, так как 180-125= 55, а угол В равен 121 градусов, так как 180-59=121. Теперь мы знаем градусную меру двух внутренних углов. Она равна:180-(121+55)= 4. Так ка сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов
АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Пусть сторона квадрата до увеличения - х, тогда после увеличения на 20% - 1,2х. Пусть площадь квадрата до увеличения - S, тогда после увеличения - S+11. Можно составить систему уравнений: х²=S (1,2x)²=S+11
х²=S 1,44x²=S+11
Вычтем из второго уравнения первое: 1,44x²-х²=S+11-S 0,44x²=11 x²=11/0,44=25 x1=-5 - не подходит по условию задачи, так как сторона квадрата не может быть отрицательной величиной х2=5 (дм) Итак, сторона квадрата до увеличения равна 5 дм. Площадь квадрата до увеличения равна S=x²=5²=25 (дм²)
Значит внутренний угол А равен 55 градусов, так как 180-125= 55, а угол В равен 121 градусов, так как 180-59=121. Теперь мы знаем градусную меру двух внутренних углов. Она равна:180-(121+55)= 4. Так ка сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов