Даны две пересекающиеся прямые. один из углов, которые получаются при пересечении этих прямых, на 52 больше другого. найдите все углы, образованные заданными прямыми.
Плоскость α пересекает плоскость трапеции по прямой MN. Так как точки M и N середины боковых сторон, то прямая MN является средней линией трапеции, а средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их половине. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой из этой плоскости. Основание трапеции АД параллельно прямой MN, которая принадлежит плоскости α, следовательно АД || α. Доказано.
Как было уже сказано выше, средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, тогда ВС + АД = 2 * MN = 2 * 8 = 16 ВС = 16 - 10 = 6 ответ: 6
АВСД - равнобедренная трапеция, ВС и АД ее основания. Основание ВС = АВ, угол АСД = 90 градусов. Так как АВ = ВС, то тр-ник АВС - равнобедренный, углы ВАС = ВСА как углы при основании. У трапеции основания папаллельны, лиагональ АС - является секущей, значит углы САД = ВСА как накрест лежашие. Так как углы ВАС = ВСА и САД = ВСА, то ВАС = ВСА = САД. У равнобедренной трапеции углы при основаниях также равны. Сумма углов трапеции равна 360 градусов. Пусть угол ВАС = х, тогда угол ВАД = 2х. (2х + 90 + х) * 2 = 360 6х + 180 = 360 6х = 180 х = 30 Углы А = Д = 30 * 2 = 60 Углы В = С = 90 + 30 = 120.
∠1 = ∠3 = 64°
∠2 = ∠4 = 116°
Объяснение:
При пересечении двух прямых образуются четыре угла:
∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 как вертикальные.
∠1 + ∠2 = 180°, так как эти углы смежные.
Пусть х - ∠1, тогда ∠2 = х + 52°.
x + (x + 52°) = 180°
2x = 180° - 52°
2x = 128°
x = 64°
∠1 = ∠3 = 64°
∠2 = ∠4 = 64° + 52° = 116°