Вчетырёхугольнике abcd диагонали пересекаются в точке o, ao = 2,4 см, oc= 1,8 см, bo = 1,5 см, od = 2. площадь треугольника boc равна 1,8 см2. найдите площадь треугольника aod. пишите сразу ответ,
Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово и подробно.
Имеется четырехугольник ABCD, у которого диагонали пересекаются в точке O. По условию известны длины отрезков AO = 2,4 см, OC = 1,8 см, BO = 1,5 см и OD = 2 см. Также, известно, что площадь треугольника BOC равна 1,8 см^2. Нам нужно найти площадь треугольника AOD.
1. Давайте вначале построим четырехугольник ABCD и отметим точку пересечения диагоналей O.
" " " " " " " " " " " " " " " .
2. Далее, мы знаем, что каждая диагональ делит четырехугольник на два треугольника. В нашем случае, диагональ AO делит четырехугольник ABCD на треугольники AOB и AOD, а диагональ OC делит четырехугольник на треугольники OCB и ODA.
О - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -.
3. Обозначим за h1 и h2 высоты треугольников BOC и AOD соответственно. Заметим, что площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
Так, площадь треугольника BOC равна 1,8 см^2, а высота треугольника BOC равна длине DC (поскольку DC является высотой, опущенной из вершины B на основание OC). Значит, h1 = DC.
4. По теореме Пифагора, в треугольнике прямоугольного треугольника BOC с гипотенузой BC и катетами OB и OC, справедливо:
BC^2 = OB^2 + OC^2.
Таким образом, BC = √ (OB^2 + OC^2) = √ (1,5^2 + 1,8^2) = √ (2,25 + 3,24) = √ (5,49) = 2,34 см.
5. Зная длину BC, мы можем найти высоту треугольника BOC, проведенную на основание BC:
h1 = DC = 2 × S / BC = 2 × 1,8 / 2,34 = 1,54 см, где S = 1,8 см^2 - площадь треугольника BOC.
6. Теперь, мы можем продолжить рассмотрение треугольника AOD. Она имеет следующие параметры:
AO = 2,4 см, OD = 2 см и h2 = DC = 1,54 см. Нам нужно найти площадь треугольника AOD.
7. Площадь треугольника AOD равна половине произведения его основания на высоту:
S2 = (AO × OD) / 2 = (2,4 × 2) / 2 = 4,8 / 2 = 2,4 см^2.
Таким образом, площадь треугольника AOD равна 2,4 см^2.
Имеется четырехугольник ABCD, у которого диагонали пересекаются в точке O. По условию известны длины отрезков AO = 2,4 см, OC = 1,8 см, BO = 1,5 см и OD = 2 см. Также, известно, что площадь треугольника BOC равна 1,8 см^2. Нам нужно найти площадь треугольника AOD.
1. Давайте вначале построим четырехугольник ABCD и отметим точку пересечения диагоналей O.
" " " " " " " " " " " " " " " .
2. Далее, мы знаем, что каждая диагональ делит четырехугольник на два треугольника. В нашем случае, диагональ AO делит четырехугольник ABCD на треугольники AOB и AOD, а диагональ OC делит четырехугольник на треугольники OCB и ODA.
О - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -.
3. Обозначим за h1 и h2 высоты треугольников BOC и AOD соответственно. Заметим, что площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
Так, площадь треугольника BOC равна 1,8 см^2, а высота треугольника BOC равна длине DC (поскольку DC является высотой, опущенной из вершины B на основание OC). Значит, h1 = DC.
4. По теореме Пифагора, в треугольнике прямоугольного треугольника BOC с гипотенузой BC и катетами OB и OC, справедливо:
BC^2 = OB^2 + OC^2.
Таким образом, BC = √ (OB^2 + OC^2) = √ (1,5^2 + 1,8^2) = √ (2,25 + 3,24) = √ (5,49) = 2,34 см.
5. Зная длину BC, мы можем найти высоту треугольника BOC, проведенную на основание BC:
h1 = DC = 2 × S / BC = 2 × 1,8 / 2,34 = 1,54 см, где S = 1,8 см^2 - площадь треугольника BOC.
6. Теперь, мы можем продолжить рассмотрение треугольника AOD. Она имеет следующие параметры:
AO = 2,4 см, OD = 2 см и h2 = DC = 1,54 см. Нам нужно найти площадь треугольника AOD.
7. Площадь треугольника AOD равна половине произведения его основания на высоту:
S2 = (AO × OD) / 2 = (2,4 × 2) / 2 = 4,8 / 2 = 2,4 см^2.
Таким образом, площадь треугольника AOD равна 2,4 см^2.