Треугольная пирамида. Известна сторона основания а = 8√3 ≈ 13,856406 см. Известна высота пирамиды Н = 6 см.
tg α Угол накл. боков. грани к основан. α=arc tg1.5 = 0,982794 радиан = 56,309932 градуса. tgβ Угол накл. боков. ребра к основ. β = arc tg 0.75 = = 0,643501 радиан =36,869898 градуса. Высота треугольника в основании h = a*cos30 = 12 см Площадь основания So = а²√3/4 = 83,138439. Периметр Р = 3а = 41,569219. Площадь бок.пов. Sбок = (1/2)РА = 149,87995. Апофема А = 7,2111026.
Полная поверхность S = 233,0184 см². Бок.ребро L = 10. Объём V = 166,2769 см³.
Основа решения - свойство правильной треугольной пирамиды: проекция бокового ребра на основание равн(2/3) высоты h основания, а проекция апофемы - (1/3)h.
В правильном треугольнике АВС высота АН является и медианой. По свойству медианы АО=(2/3)*АН, а ОН=(1/3)*АН. В прямоугольном треугольнике ASO угол SAO=30° (дано). Высота пирамиды SO =АО*tg30 или SO =(2/3)*АН*√3/3 = (2√3/9 )*АН. Угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания - это угол AHS по определению: "Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (АН и SH перпендикулярны ребру ВС двугранного угла ABCS )". Тогда тангенс искомого угла tg(<OHS)=OS/OH или tg(<AHS)= (2√3/9 )*АН/(1/3)*АН =2√3/3. ответ: tg(<AHS) = 2√3/3 ≈1,155.
8x+x=180
9x=180
x=180/9
x=20 (первый угол)
20*8=160 (второй угол)