Question

Впрямоугольной трапеции авсd высота ав равна сумме оснований аd и bc. биссектриса угла авс пересекает сторону сd в точке к. в каком отношении эта точка делит cd?

Answer 1

Пусть BC≥AD. На стороне AB возьмем точку N так, что AN=AD и BN=BC (это возможно т.к. AB=AD+BC) и обозначим точку пересечения BK и NC через M.
1) Треугольники NAD и NBC равнобедренные и и прямоугольные, поэтому ∠DNC=180°-45°-45°=90°.
2) BM - биссектриса, а значит медиана и высота треугольника NBC.
Отсюда MK - средняя линия треугольника NDC, т.е. DK/CK=1.

Answer 2

Если продолжить биссектрису угла АВС
до пересечения с нижним основанием трапеции,
получим прямоугольный равнобедренный треугольник...
если рассмотреть подобные по двум углам треугольники ВСК и KDT,
найдем в них равные стороны, следовательно,
эти треугольники не только подобны, но и равны...
CK=KD
ответ: в отношении 1:1