Сумма углов треугольника АВЕ равна 180 град., значит угол АЕВ равен 180-40-75=65град. Угол ВЕD смежный с углом AEB. значит угол BED = 180-65=115град. BCED - параллелограмм, сумма двух его углов. прилежащих к одной стороне. равна 180 град,, значит угол CDE равен 180-115=65град. В параллелограмме противолежащие углы равны. значит угол BCD =115град, а угол СВЕ равен 65 град. Отсюда находим угол В трапеции: 75+65=140 град. Итого углы трапеции: А=40 град., В = 140 град, С=115град, D=65град.
Каждая из высот, проведенных к боковым сторонам из вершин основания, образуют с основанием прямоугольные треугольники. У этих треугольников основание будет являться гипотенузой, а т. к. углы при основании равнобедренного треугольника равны (свойство углов при основании равнобедренного треугольника), то эти прямоугольные треугольники равны (по признаку равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу). Т. .к треугольники равны, то равны и все их элементы, а значит, и катеты (которые являются нужными высотами)
Берем отрезок любой длины. Из его концов, как из центров проводим две окружности радиусо равным длине отрезка. Их точка пересечения вместе с концами отрезка образует равносторонний треугольник. Из вершины этого треугольника опускаем перпендикуляр на противоположную сторону (стандартное построение). А можно просто соединить эту вершину со второй точкой пересечения окружностей- это и будет перпендикуляр.. Легко понять, что этот перпендикуляр-высота, медиана и биссектриса угла равностороннего треугольника и значит образует со стороной угол в 30 градусов. Смежный с не й угол равен 150 градусам.
значит угол АЕВ равен 180-40-75=65град.
Угол ВЕD смежный с углом AEB. значит угол BED = 180-65=115град.
BCED - параллелограмм, сумма двух его углов. прилежащих к одной стороне. равна 180 град,, значит угол CDE равен 180-115=65град.
В параллелограмме противолежащие углы равны. значит угол BCD =115град, а угол СВЕ равен 65 град.
Отсюда находим угол В трапеции: 75+65=140 град.
Итого углы трапеции: А=40 град., В = 140 град, С=115град, D=65град.