1) В равнобедренном треугольнике АВС длина основания АС равна 24, а cosC = 0,6. Найдите площадь треугольника ABC. SinC=√(1-CosC) или SinC=√(1-0,36)=0,8. В равнобедренном треугольнике АВС высота ВН является и медианой. CosC=НС/BC, отсюда ВС=НС/CosC или ВС=12/0,6=20. Sabc=(1/2)*AC*BC*SinC или Sabc=(1/2)*24*20*0,8=192 ед².
2) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сторона АВ равна 50, а sinС = 0,96. Найдите площадь треугольника АВС. АВ=ВС (стороны равнобедренного треугольника SinC=BH/ВС, отсюда ВН=ВС*SinC или ВН=50*0,96=48. По Пифагору НС=√(ВС²-ВН²)=√(50²-48²)=14. АС=2*НС = 28. Sabc=(1/2)*AC*BH = (1/2)*28*48=672 ед².
Дан ΔАВС. Периметр Р(АВС)=14 см. Продолжим сторону АС треугольника АВС за точки А и С , получим прямую ДЕ. Проведём биссектрису АК угла ВАД, а также биссектрису СМ угла ВСЕ. ВК⊥АК и ВМ⊥СМ Продолжим высоты ВК и ВМ до пересечения с ДЕ. На ДЕ получим точки Д и Е. Так как АК и СМ - биссектрисы и высоты одновременно в ΔАВД и ΔВСЕ, то эти треугольники равнобедренные ⇒ АВ=АД и ВС=СЕ. Высоты АК и СМ в равнобедренных треугольниках АВД и ВСЕ являются ещё и медианами , значит точка К - середина ВД, а точка М - середина ВЕ. Рассм. ΔВЕД: КМ - средняя линия ΔВЕД. ДЕ=ДА+АС+СЕ=АВ+АС+ВС=Р(АВС)=14 см Средняя линия треугольника равна половине стороны, параллельно которой она проходит, то есть КМ=1/2*ДЕ=1/2*14=7 см.
