10)
1. AO=OK (по условию)
2. OC - общая сторона
3. т.к.
углы АОВ и АОС - смежные АОС= 180 - АОВ
углы КОВ и КОС - смежные КОС = 180 - КОВ
КОВ = АОВ (по условию) значит
АОС = 180 - АОВ = 180 - КОВ = КОС
4. треугольники АОС и КОС равны по двух сторонам и углу между ними
9)Треугольники АВК и МКС равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак), так как ВК=МК, АК=КС (дано) и угол АКВ равен углу СКМ, как вертикальные.
8)Рассмотрим ΔAOK и ΔBOC : СО=ОА по условию,ВО=ОК по условию,∠СОВ=∠КОА как вертикальные. Значит ΔAOK = ΔBOC по первому признаку равенства треугольников :"Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны"
5)по 1 признаку
3)треугольник АЕО =ВКС т.к
1) АЕ=СК (по условию)
2) ЕО=СВ (по условию)
3) угол АОЕ=ВСК (по условию)
2)2.
Рассмотрим ∆CBO и ∆AKO:
KO=CO; AO=BO; ∠AOK=∠BOC.
∆CBO = ∆AKO по двум сторонам и углу между ними.
1)1.
Рассмотрим ∆ABC и ∆AKC:
AC - общая; BC=KC; ∠ACK=∠ACB.
∆ABC = ∆AKC по двум сторонам и углу между ними.
Объяснение:
Найдем длины сторон треугольника:
АВ = √((3 - 1)² + (0 - 5)²) = √(4 + 25) = √29
АС = √((3 - 2)² + (0 - 1)²) = √(1 + 1) = √2
ВС = √((1 - 2)² + (5 - 1)²) = √(1 + 16) = √17
Если в треугольнике есть тупой угол, то он лежит напротив большей стороны. По теореме косинусов:
cos ∠ACB = (AC² + BC² - AB²) / (2 · AC · BC)
cos ∠ACB = (2 + 17 - 29) / (2·√2·√17) = - 5/√34
Так как косинус угла отрицательный, угол тупой.