Проведем окружность с центром в точке В произвольного радиуса. Точки пересечения этой окружности со сторонами угла АВС обозначим E и F.
Проведем окружность с тем же радиусом с центром в точке D. L - точка пересечения окружности с лучом DK.
Проведем окружность с центром в точке Е и радиусом EF, и такую же окружность с центром в точке L. Р - одна из точек пересечения этой окружности с первой.
Затем построим такую же окружность с центром в точке Р. Обозначим точку ее пересечения с первой окружностью N.
Через точку N проведем луч DM.
Угол MDK - искомый.
Пусть ∠КАС = х, тогда ∠КАВ = х + 45°, составляем уравнение:
∠КАС + ∠КАВ = 180°
х + (х + 45°) = 180°
2х = 135° ⇒ х = 67,5°
Значит, ∠КАС = 67,5° , ∠КАВ = 67,5° + 45° = 112,5°
ответ: 67,5° , 112,5°