PДано: Решение:
Δ ABC т.к. KP|| AC =>, что < KAC=60 гр. ( KP|| AC; ВА- секущая)
KP|| AC <АКР= 180-60=120 гр. (смежные углы)
<BKP=60 <КРС=180-80=100 гр. (смежные углы)
<BPK=80 <РСА=80 гр. ( KP|| AC; ВС- секущая)
Найти:
< четыр-уг. AKPC
ответ: < KAC=60 гр., <АКР= 120 гр., <КРС= 100 гр., <РСА=80 гр.
P.S. всё решалось по признакам параллельности прямых.
Нарисуем параллелограмм. Отметим точку пересечения биссектрисы со стороной ВС буквой М.
Так как ВС и АД параллельны, а биссектриса ДМ при них - секущая, то∠ СМД=∠ МДА как накрестлежащие. И в то же время он равен ∠ СДМ, поскольку угол ∠ МДА= ∠ СДМ по условию задачи.⇒ Δ МСД - равнобедренный.
СМ=СД=16 см
Сторона ВС=АД=5+16=21 см
Формула площади через стороны и углы параллелограмма, (S):
S=ab*sin a=ab* sin b
a, b - стороны параллелограмма
α, β - углы параллелограмма
sin a= sin b=sin 30°= sin 150°=0,5
S=21*16*0,5=168 см²
Можно решить задачу, не прибегая к этой формуле.
Решение ( вариант второй)
Проведем из Д высоту к СВ. По свойству катета, противолежащего углу 30°,, высота равна половине СД и равна 8 см
S=8·(5+16)=168 см²
1. рассмотрим треуг mnp. по теореме пифагора np=√400-144=√256=16см
2. пусть pd-х. по метрическим соотношениям в прямоуг треуг. уравнение:
16х=144
х=144:16
х=9
9см-pd
3.np= 16+9=25см.
4. в треуг mnp по теореме пифагора mp= √625-400=√225=15см.
5. cos p =15\25=3\5= 0,6
ответ: 15, 0,6