Искомый угол α = 45°.
Объяснение:
Найдем координаты точки М. Это середина стороны АС.
Xm = (Xa+Xc)/2 = (3+1)/2 = 2. Ym = (Ya+Yc)/2 = (-2+2)/2 = 0.
Zm = (Za+Zc)/2 = (1+5)/2 = 3. Итак, точка М(2;0;3).
Координаты вектора АС = {Xc-Xa;Yc-Ya;Zc-Za}. Или
АС = {1-3;2-(-2);5-1} = {-2;4;4}. Аналогично:
Вектор ВМ = {2-3;0-0;3-2} = {-1;0;1}.
Угол между векторами определяется по формуле:
cosα=(Xa·Xb+Ya·Yb+Za·Zb)/[√(Xa²+Ya²+Za²)*√(Xb²+Yb²+Zb²)].
В нашем случае:
cosα=(-2·(-1)+4·0+4·1)/[√(4+16+16)*√(1+0+1)] = 6/(6√2)= √2/2.
Искомый угол α = arccos(√2/2) = 45°.
углы BОD и СОЕ равны
Объяснение:
Мы можем видеть, что у углов АОЕ и ВОF имеется общая часть, угол ВОЕ.
Так как из условия "Углы АОЕ и ВОF на рисунке 45 равны", и мы вычтем из углов их общую чать, то получим, что угол ЕОF равен углу ВОА.
А так как ОВ и OE — биссектрисы углов АОС и DOF, то можем сделать вывод, что угол DOЕ равен углу СОВ.
Углы BОD и СОЕ можно представить как сумму общей для углов части, угол DOС с соответствующими углами СОВ и DOЕ. И так как угол DOЕ равен углу СОВ, следует, что углы BОD и СОЕ равны.
В равнобедренной трапеции углы при основаниях (попарно) равны.
Если высота равнобедренной трапеции,проведённая из вершины тупого угла,образует с боковой стороной угол 32 градуса, то тупой угол равен 32°+90°=122°. Следовательно, острый угол трапеции равен 180°-122°=58° (так как углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме равны 180°).
ответ: углы трапеции равны два по 58° и два по 122°.