Площадь S1 боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на её боковое ребро. Плоскость перпендикулярного сечения пересекает боковые грани по их высотам. Поэтому периметр перпендикулярного сечения равен сумме этих высот, т. е. 3*2=6.
Значит, S1 = 3al = 18
ПустьS -- площадь основания призмы. Площадь ортогональной проекции основания призмы на плоскость, перпендикулярную боковым рёбрам, равна площади перпендикулярного сечения, делённой на косинус угла между плоскостями основания и перпендикулярного сечения. Этот угол равен углу между боковым ребром и высотой призмы, т. е. 60∘.
Поэтому
S2= 2√3Следовательно, площадь полной поверхности призмы равна
у=kx+b
Чтобы найти коэффициенты k и b подставим координаты точек А и В в это уравнение:
-1=k·1+b ⇒ b=-k-1
2=k·(-3)+b
2=-3k-k-1
3=-4k
k=-3/4
b=-3/4-1
b=-1 целая 3/4=-7/4
Прямая
у=-(3/4)х- (7/4)
Эта прямая пересекает ось ох в точке у=0 х=-7/3
ось оу в точке х=0 у=-(7/4)
Площадь треугольника, ограниченного прямой и осями координат- прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
S=(1/2)·(7/3)·(7/4)=(49/24)=2 целых 1/24 кв. ед.