Question

Даны точки a(-5; 2)b(5; 2)c(3; 6) доказать,что треугольник abc прямоугольный запишите уравнение окружности,описанной около треугольника abc записать уравнение прямой,содержащей медиану cm треугольника ab

Answer 1

уравнение стороны AB 5y+6x+20=0 
уравнение стороны CH 6y-5x-17=0 
уравнение медианы AM 3y-x-11=0

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ABC является прямоугольным, нужно проверить, что квадрат длины наибольшей стороны треугольника ABC равен сумме квадратов длин двух оставшихся сторон. Проверим это:

1. Найдем длины сторон треугольника ABC:
Сторона AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
= √[(5 - (-5))² + (2 - 2)²]
= √[10² + 0²]
= √100
= 10

Сторона BC = √[(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²]
= √[(3 - 5)² + (6 - 2)²]
= √[(-2)² + 4²]
= √[4 + 16]
= √20
= 2√5

Сторона AC = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²]
= √[(3 - (-5))² + (6 - 2)²]
= √[8² + 4²]
= √[64 + 16]
= √80
= 4√5

2. Проверим соотношение Пифагора: AB² = BC² + AC²
(10)² = (2√5)² + (4√5)²
100 = 20 + 80
100 = 100

Получили, что AB² = BC² + AC², поэтому треугольник ABC является прямоугольным.

Теперь сформулируем уравнение окружности, описанной около треугольника ABC.

Для начала, найдем координаты центра окружности. Центр окружности будет находиться в середине перпендикуляра, проведенного к середине наибольшей стороны треугольника.

3. Найдем координаты середины стороны AB:
x₁₂ = (x₁ + x₂)/2 = (-5 + 5)/2 = 0/2 = 0
y₁₂ = (y₁ + y₂)/2 = (2 + 2)/2 = 4/2 = 2

4. Найдем угловой коэффициент перпендикуляра к стороне AB:
Угловой коэффициент стороны AB = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) = (2 - 2)/(5 - (-5)) = 0/10 = 0

Угловой коэффициент перпендикуляра = -1/угловой коэффициент стороны AB = -1/0 = не определен

Окружность, описанная около треугольника ABC, будет иметь уравнение вида (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

5. Найдем радиус окружности, который равен расстоянию от центра до любой точки на окружности. Мы уже знаем координаты центра - это середина стороны AB, которую мы нашли в пункте 3.

Радиус окружности = AB/2 = 10/2 = 5

Уравнение окружности: (x - 0)² + (y - 2)² = 5²
x² + (y - 2)² = 25

Теперь рассмотрим медиану треугольника AB.

6. Найдем координаты середины стороны AB, которую мы уже нашли в пункте 3.

Для построения прямой, содержащей медиану, нам нужно знать ее угловой коэффициент и точку на прямой. То есть мы должны найти точку M, лежащую на медиане. Так как M - середина стороны AB, то координаты точки M будут средними значениями координат точек A и B:

xₘ = (x₁ + x₂)/2 = (-5 + 5)/2 = 0/2 = 0
yₘ = (y₁ + y₂)/2 = (2 + 2)/2 = 4/2 = 2

7. Найдем угловой коэффициент прямой, содержащей медиану AM.

Угловой коэффициент прямой AM = (y - y₁)/(x - x₁) = (y - 2)/(x - (-5))

8. Уравнение прямой, содержащей медиану AM, можно записать в виде y = kx + b.

Подставим координаты точки M и угловой коэффициент в уравнение:
2 = k * 0 + b
b = 2

Значит, уравнение прямой будет иметь вид y = kx + 2.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC является прямоугольным, записали уравнение окружности, описанной около треугольника ABC, и уравнение прямой, содержащей медиану CM треугольника AB.