решить 1. в треугольнике авс ав=вс=4см, внешний уголпри вершине в равен 60. найдите сторону ас 2.в треугольнике авс угол с = 90, угол в=30, вс = двенадцать корней из трёх найти длину медианы вм
1. Так как внешний угол при В=60°, угол В=120°, углы при основании треугольника равны 30° Опустим из В высоту ( медиану) ВМ к АС. Высота равна половине стороны АВ как противолежащая углу 30° АМ=АВ√3:2=2√3 АС=2 АМ=4√3
2.
ВС=а√3:2 по формуле высоты равностороннего треугольника ( а треугольник АВС - половина равностороннего треугольника с высотой ВС) а=АВ
Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.
1.
Так как внешний угол при В=60°, угол В=120°, углы при основании треугольника равны 30°
Опустим из В высоту ( медиану) ВМ к АС. Высота равна половине стороны АВ как противолежащая углу 30°
АМ=АВ√3:2=2√3
АС=2 АМ=4√3
2.
ВС=а√3:2 по формуле высоты равностороннего треугольника ( а треугольник АВС - половина равностороннего треугольника с высотой ВС)
а=АВ
а=2ВС:√3
АВ=2ВС:√3
гипотенуза АВ=24√3:√3=24
АС=12
СМ=6
Медиану ВМ найдем из треугольника МСВ
ВМ²=СМ²+ВС²
ВМ²=36+144*3
ВМ=6√13