Вершины равностороннего треугольника abc лежат на окружности. точка o лежит на стороне ab и ao: ob=3: 1 . луч co пересекает окружность в точке p. вычеслите cp, если известно, что длина стороны треугольника abc равна 8
АВ=8=3х+1х=4х (так как АВ делится в отношении 3:1). Отсюда х=2. Значит АО=6, ОВ=2. В равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов. Значит в треугольнике ВОС сторона ОВ=2, сторона ВС=8, а угол между ними равен 60 градусов. Cos60=1/2. Тогда по теореме косинусов ОС²=ОВ²+ВС²-2ОВ*ВС*Cos60=4+64-2*2*8*(1/2)=52 ОС=√52=2√13. По свойству пересекающихся хорд АО*ОВ=РО*ОС или 12=2√13*РО, отсюда РО=6/√13=6√13/13. Тогда СР=СО+РО=2√13+6√13/13=32√13/13. P.S. Если нет ошибки в арифметике.
Если провести высоту и проекцию бокового ребра, то получится прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 4 см, а угол наклона ребра 45°. Высоту ищем через синус; H= 4*sin 45° = 2√2 см. Площадь основания найдем, ну. например по формуле Герона. p= (5+5+6)/2 = 8 S =√(8*2*3*3) =12 см². V= 2√2*12 = 24√2 cм³.
2. Высота, боковое ребро и его проекция образуют прямоугольный треугольник. Гипотенуза b, а катет равен половине диагонали квадрата а√2/2. Высоту находим по теореме Пифагора : H=√(b²-(a√2/2)²) = √(b² -a²/2). S = a². V = 1/3 a²√(b²-a²/2).
Центр описанной окружности располагается на пересечении серединных перпендикуляров треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то биссектрисаи серединный перпендикуляр, проведенные к основанию, совпадают. Следовательно, BO - биссектриса угла ABC. Тогда: ∠CBO=∠ABC/2=170°/2=85° Треугольник OBC - равнобедренный, так как OB и OC - радиусы окружности и следовательно равны. По свойству равнобедренного треугольника: ∠CBO=∠BCO=85° По теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠CBO+∠BCO+∠BOC 180°=85°+85°+∠BOC 180°-85°-85°=10° ∠BOC=10°
Тогда по теореме косинусов
ОС²=ОВ²+ВС²-2ОВ*ВС*Cos60=4+64-2*2*8*(1/2)=52
ОС=√52=2√13.
По свойству пересекающихся хорд АО*ОВ=РО*ОС или 12=2√13*РО, отсюда РО=6/√13=6√13/13. Тогда СР=СО+РО=2√13+6√13/13=32√13/13.
P.S. Если нет ошибки в арифметике.