Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. диагональ параллелепипеда равна √18 и образует с плоскостью этой грани угол 45°. найдите площадь поверхности параллелепипеда.
Для решения этой задачи, давайте разберемся, какие информации нам уже даны и как мы можем использовать эту информацию.
У нас есть прямоугольный параллелепипед, у которого одна из граней - квадрат. Мы знаем, что диагональ этого параллелепипеда равна √18 и образует угол 45° с плоскостью квадратной грани.
Нам нужно найти площадь поверхности параллелепипеда. Площадь поверхности параллелепипеда состоит из шести прямоугольников, которые образуют его грани.
Шаг 1: Найдем длину диагонали квадратной грани.
Зная, что диагональ параллелепипеда равна √18, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали квадратной грани.
Пусть a - длина стороны квадрата (грани прямоугольного параллелепипеда).
Тогда по теореме Пифагора:
a^2 + a^2 = (√18)^2
2a^2 = 18
a^2 = 9
a = √9
a = 3
Таким образом, длина стороны квадратной грани равна 3.
Шаг 2: Найдем площадь поверхности параллелепипеда.
Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площадей шести прямоугольников - площадей его граней.
1) Площадь грани с квадратной формой равна a^2, где a - длина стороны квадрата.
2) Площадь грани с прямоугольной формой равна сторона, с которой эта грань граничит с квадратной гранью, умноженная на длину диагонали квадратной грани (3) и деленная пополам (так как угол между диагональю и плоскостью грани 45°).
Давайте посчитаем:
Площадь верхней грани (квадратная грань) = 3^2 = 9
Площадь нижней грани (квадратная грань) = 3^2 = 9
Площадь боковой грани (прямоугольная грань) = 3 * 3/2 = 9/2
У нас есть еще 4 грани (2 прямоугольные и 2 квадратные) со сторонами равными 3 и 9/2.
Давайте найдем их площади:
Площадь передней и задней граней (прямоугольные грани) = 3 * (9/2) = 27/2
Площадь правой и левой граней (прямоугольные грани) = 3 * (9/2) = 27/2
Теперь сложим все площади, чтобы найти площадь поверхности параллелепипеда:
Площадь поверхности = 9 + 9 + 9/2 + 27/2 + 27/2 = 18 + 54/2
Площадь поверхности = 18 + 27 = 45
Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда равна 45 квадратных единиц.
Ответ: Площадь поверхности параллелепипеда равна 45 квадратных единиц.
У нас есть прямоугольный параллелепипед, у которого одна из граней - квадрат. Мы знаем, что диагональ этого параллелепипеда равна √18 и образует угол 45° с плоскостью квадратной грани.
Нам нужно найти площадь поверхности параллелепипеда. Площадь поверхности параллелепипеда состоит из шести прямоугольников, которые образуют его грани.
Шаг 1: Найдем длину диагонали квадратной грани.
Зная, что диагональ параллелепипеда равна √18, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали квадратной грани.
Пусть a - длина стороны квадрата (грани прямоугольного параллелепипеда).
Тогда по теореме Пифагора:
a^2 + a^2 = (√18)^2
2a^2 = 18
a^2 = 9
a = √9
a = 3
Таким образом, длина стороны квадратной грани равна 3.
Шаг 2: Найдем площадь поверхности параллелепипеда.
Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площадей шести прямоугольников - площадей его граней.
1) Площадь грани с квадратной формой равна a^2, где a - длина стороны квадрата.
2) Площадь грани с прямоугольной формой равна сторона, с которой эта грань граничит с квадратной гранью, умноженная на длину диагонали квадратной грани (3) и деленная пополам (так как угол между диагональю и плоскостью грани 45°).
Давайте посчитаем:
Площадь верхней грани (квадратная грань) = 3^2 = 9
Площадь нижней грани (квадратная грань) = 3^2 = 9
Площадь боковой грани (прямоугольная грань) = 3 * 3/2 = 9/2
У нас есть еще 4 грани (2 прямоугольные и 2 квадратные) со сторонами равными 3 и 9/2.
Давайте найдем их площади:
Площадь передней и задней граней (прямоугольные грани) = 3 * (9/2) = 27/2
Площадь правой и левой граней (прямоугольные грани) = 3 * (9/2) = 27/2
Теперь сложим все площади, чтобы найти площадь поверхности параллелепипеда:
Площадь поверхности = 9 + 9 + 9/2 + 27/2 + 27/2 = 18 + 54/2
Площадь поверхности = 18 + 27 = 45
Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда равна 45 квадратных единиц.
Ответ: Площадь поверхности параллелепипеда равна 45 квадратных единиц.