Question

Отрезок cd пересекает плоскость β, точка e – середина cd. через точки c, d и e проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β соответственно в точках c1, d1 и e1. найдите ee1, если cc1=6/√3 cм и dd1 = √3 cм.

Answer 1

Обозначим точку пересечения плоскости β отрезком CD буквой О. 

DD1║CC1, CD- секущая, ⇒ накрестлежащие ∠D=∠C, вертикальные углы при О равны, ⇒ ∆ DOD1 подобен ∆ COC1 по первому признаку.

k=CC1:DD1=6/√3:√3=2 

Тогда СО=2DO=²/₃ СD

ЕО=СО-СЕ

$EO= \frac{2}{3} CD- \frac{1}{2} CD= \frac{1}{6} CD$

∆ COC1 подобен ∆ EOE1 по первому признаку подобия ( ∠С=∠Е - соответственные при пересечении параллельных прямых ЕЕ1 и СС1 секущей CD, угол О - общий).

$k= \frac{CO}{EO} = \frac{ \frac{2}{3} CD}{ \frac{1}{6} CD}= \frac{2*6}{3}= 4$ ⇒

$E E_{1}= \frac{6}{ \sqrt{3}}:4= \frac{6* \sqrt{3} }{ \sqrt{3}* \sqrt{3} *4}= \frac{ \sqrt{3}}{2} sm$