Т. к. АБСД - прямоугольник, АС = ВД по св-вам прямоугольника. АО= ОС ВО=ОД (по св-вам прям-ка) Из этих трех равенств следует, что ВО = АО. Сл-но, треугольник АОВ = р/б. ч. т. д.
2.
1.)ВО = 1/2 ОД (по св-вам пр-ка) ВО = 10: 2 = 5 см
2.) АО=ВО=5см (по доказанному) АВ = 4см (усл) Р тр-ка АОВ = АО+ВО+АВ= 5+5+4= 14 см ответ: 14 см
Площади подобных многоугольников относятся как квадрат коэффициента подобия k² = S₂/S₁ = 10/9 k = √(10/9) = √10/3 Периметры подобных многоугольников относятся как коэффициент подобия k = P₂/P₁ = √10/3 P₂ = P₁*√10/3 И по условию разность периметров равна 10 см P₂ - P₁ = 10
P₁*√10/3 - P₁ = 10 P₁(√10/3 - 1) = 10 P₁ = 10/(√10/3 - 1) Можно избавиться от иррациональности в знаменателе, домножив верх и низ дроби на (√10/3 + 1) P₁ = 10*(√10/3 + 1)/((√10/3)² - 1) = 10*(√10/3 + 1)/(10/9 - 1) = 10*(√10/3 + 1)*9 = 30√10 + 90 см
Площади подобных многоугольников относятся как квадрат коэффициента подобия k² = S₂/S₁ = 10/9 k = √(10/9) = √10/3 Периметры подобных многоугольников относятся как коэффициент подобия k = P₂/P₁ = √10/3 P₂ = P₁*√10/3 И по условию разность периметров равна 10 см P₂ - P₁ = 10
P₁*√10/3 - P₁ = 10 P₁(√10/3 - 1) = 10 P₁ = 10/(√10/3 - 1) Можно избавиться от иррациональности в знаменателе, домножив верх и низ дроби на (√10/3 + 1) P₁ = 10*(√10/3 + 1)/((√10/3)² - 1) = 10*(√10/3 + 1)/(10/9 - 1) = 10*(√10/3 + 1)*9 = 30√10 + 90 см
АО= ОС
ВО=ОД (по св-вам прям-ка)
Из этих трех равенств следует, что ВО = АО.
Сл-но, треугольник АОВ = р/б.
ч. т. д.
2.
1.)ВО = 1/2 ОД (по св-вам пр-ка)
ВО = 10: 2 = 5 см
2.) АО=ВО=5см (по доказанному)
АВ = 4см (усл)
Р тр-ка АОВ = АО+ВО+АВ= 5+5+4= 14 см
ответ: 14 см