Треугольник АВС, точки касания треугольника и вписанной окружности - К на стороне АВ, М на стороне ВС и АС на стороне АС. Градусные меры дуг: НК=135°, КМ=135° и МН=90°. Стороны треугольника являются касательными к окружности. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен полуразности большей и меньшей высекаемых ими дуг. Следовательно <А=(дуга КМН-дуга КН)/2=(135+90-135)/2=45°. <В=(дуга МНК-дуга КМ)/2=(90+135-135)/2=45°. <С=(дуга НКМ-дуга МН)/2=(135+135-90)/2=90°. ответ: 45°, 45°, 90°
Проведем медианы из углов при основании..Поскольку боковые стороны у равнобедренного треугольника равны, то медианы разделят их на равные части. Рассмотрим два образовавшихся треугольника, состоящих из медианы и основания. Они равны (по двум сторонам и углу между ними) следовательно третьи стороны (медианы) также равны
В равнобедренном треугольнике проведем высоту к основанию. Образуется два равных прямых треугольника. Проведенные из углов при основании равнобедренного треугольника биссектрисы будут являться биссектрисами и прямоугольных треугольников, так как они равны, то равны и биссектрисы.
